He estado buscando una respuesta a "¿Por qué la energía del marco del laboratorio es siempre mayor que la energía del marco del centro de masa durante las colisiones?".
Muchos recursos ofrecían explicaciones matemáticas. Quería obtener algunas perspectivas en términos de física.
¿Podría explicar esto?
Debemos ser precisos: el total La energía del sistema es siempre mayor en el marco del laboratorio que en el marco del centro del momento (a menos que el marco del laboratorio sea el mismo que el marco del centro del momento).
Si tienes una colección de partículas y quieres saber la energía total, puedes tratarlas todas como un solo objeto. En el marco del centro del momento el objeto total no se mueve, por lo que no tiene energía cinética. En el marco del laboratorio, el objeto total se mueve, por lo que tiene energía cinética.
Hola @LukePritchett, gracias por tu visión. Quería pedir algunas aclaraciones para "no moverse". Así que una vez que se producen las colisiones en el marco del centro de masa, las posiciones (en una coordenada en sentido general) de las partículas no son las mismas que antes de las colisiones. ¿Podría dar más explicaciones sobre lo que quiere decir con "no se mueven"? o las razones por las que no se mueven?
@user7852656 El "objeto total", en el sentido de todo el sistema, no se está moviendo por definición del marco del centro de momento. Si lo estuviera, ya no estaría en el marco COM. Consideremos, por ejemplo, un grupo de partículas que no hace nada, sino que se mueve uniformemente hacia la "izquierda" en el marco del laboratorio. Es evidente que el grupo tiene algo de momento. En el marco COM el momento desaparece (por definición), porque las partículas ya no se mueven con respecto al marco.
Debo decir que en esta respuesta he puesto $c=1$ .
En el marco del centro de masa, la energía total es sólo la energía de masa en reposo de todas sus partículas. Si piensas en el sistema colectivamente (por ejemplo, como una "bola" de tus partículas con un momento dado por el momento neto del sistema), encontrarás que esta "bola" está estacionaria y no tiene momento, y por tanto no contribuye más a la energía.
Sin embargo, si estás en un marco donde el momento total no es cero, entonces esta "bola" tiene algún momento neto en alguna dirección, y por lo tanto siempre se sumará a la energía de las masas en reposo solamente.
En respuesta al comentario de @MaciejPiechotka...
Creo que mi respuesta anterior en la que afirmaba que la energía total del marco del centro de masa es $E=m_1+m_2$ (ahora eliminado) es incorrecto. Efectivamente, hay que incluir los momentos de alguna manera en la energía del centro de masa. Después de todo, si dos partículas están volando una hacia la otra a cierta velocidad $v$ La energía del centro de masa debería ser menor que si volaran el uno hacia el otro a mayor velocidad.
Mi ecuación $E^2_i=m^2_i+|\vec{p}_i|^2$ sigue siendo correcto para el $i$ por lo que la energía total en el marco del centro de masa debería ser (para la colisión de dos partículas)
$$E = E_1 + E_2 = \sqrt{m_1^2+|\vec{p}_1|^2}+\sqrt{m_2^2+|\vec{p}_2|^2}$$
El álgebra se vuelve un poco complicada, así que supongo que es mejor ver el problema en forma cualitativa como lo he hecho en mi respuesta anterior.
Podría añadir a esta respuesta si encuentro un argumento matemático convincente...
Hola @Garf, una visión realmente genial. Así que la respuesta a la pregunta es porque la transferencia de momento total para las colisiones en el marco del laboratorio la energía no es cero, mientras que es cero en el marco del centro de masa. Pero, ¿la diferencia en la transferencia de momento total surge de suponer colisiones inelásticas?
Mi física está bastante oxidada, pero ¿estás seguro de que no necesitas añadir el momento de las partículas individuales en la primera ecuación? De lo contrario, una simple colisión de electrones y positrones que da lugar a 2 fotones de la misma longitud de onda (masa 0) rompe la conservación de la energía.
@user7852656 No se trata necesariamente de impulso transferencia como tal - más bien estoy considerando el momento del sistema como un todo (no importa si la colisión es elástica o inelástica). Si fuera inelástica, el momento todavía tendría que ir a algún sitio, y mientras mi sistema esté cerrado, no lo perderé (simplemente acabará en otro sitio, quizás en una nueva partícula, etc.).
Creo que se puede obtener una perspectiva física examinando un par de casos sencillos. El centro de masa (COM) es una construcción matemática, por lo que una demostración exacta requiere un poco de álgebra que está fuera del alcance de esta pregunta.
Podemos centrarnos en las energías cinéticas y las colisiones son irrelevantes para la discusión.
En primer lugar, ¿qué significa estar en el marco del laboratorio o del COM? Estamos viendo todos los posibles marcos inerciales (marcos que se mueven a velocidad constante, posiblemente cero), y preguntando en cuál de ellos la energía cinética es mínima. El marco COM está bien definido, se mueve a la misma velocidad que el COM. El marco de laboratorio, en realidad puede ser un marco que se mueve a cualquier otra velocidad.
El primer caso sencillo son dos objetos fijados en su lugar. Obviamente, el marco inercial óptimo, que minimiza la energía, sería el que no tiene velocidad relativa con respecto a estos objetos. Así que se prefiere el marco COM a cualquier marco en movimiento.
A continuación, consideremos dos objetos que se mueven hacia el norte a igual velocidad. De nuevo, es obvio que su marco óptimo debe moverse hacia el norte y a la misma velocidad (es el único marco en el que la energía es cero). Así que, de nuevo, se selecciona intuitivamente el marco COM.
Por último, supongamos dos objetos, uno parado y otro moviéndose lentamente hacia el primero a lo largo del eje x. Obviamente, no seleccionarías tu fotograma óptimo moviéndose muy rápido hacia +X. Tampoco lo seleccionarías moviéndose muy rápido hacia -X. Así que en algún punto intermedio, estará la velocidad óptima. El resto es álgebra.
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