Es $\displaystyle \frac{\pi}{e}$ periodo?
[Esto fue inspirado por la pregunta Es que hay un no-trivial de la integral definida que los valores de a $\frac{e}{\pi}$? ]
Por un período que quiero decir
un número que puede ser expresada como una integral de una expresión algebraica de la función de más de una expresión algebraica de dominio
Ver Lo que es ... un período de
Un algebraica de dominio es un subconjunto de a$\mathbb R^n$ dado por el polinomio de desigualdades con coeficientes racionales.
La expresión algebraica de la función debe ser una solución de una ecuación polinómica con coeficientes enteros. El aumento de la dimensión uno, bien podemos asumir que el integrando es una función racional con coeficientes enteros.
Sabemos que $$ \int_{-\infty}^\infty \frac{\cos(x)}{x^2+1} \, \text{dx} = \frac{\pi}{e} $$
Y se trata de un misterioso hecho de que muchas de las integrales que involucran funciones elementales son los períodos. Lo que acerca de esto?
[El problema citado va a preguntar acerca de un simple "integral", con el resultado de $e/\pi$ así. Presumiblemente $e/\pi$ no es un período, ya que $\pi$ es un período, y el producto $(e/\pi)\;\pi = e$ es conjecturally no un punto.]
