¿Cuál es la probabilidad de estar junto a mi amigo?

Question

Digamos que estás en una mesa con $5$ a los demás, todo el mundo está sentado al azar alrededor de un $6$ tabla persona, y sólo se sabe $1$ persona en este partido.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que usted se sienta al lado de la persona que conoces?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que usted está sentado en frente a la persona que usted sabe?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que usted se sienta junto a dos extraños?

La tabla ha $6$ asientos, por lo que si usted puede sentarse en cualquier asiento, a continuación, hay $5$ sillas de sobra. Desde que su amigo puede estar sentado en cualquiera de sus lados, que deja a 3 sillas. Con ese razonamiento sería $1/3$ ($2/6$)?

Answer 1

La respuesta a #1 no $\frac26$ pero $\frac25$, ya que se puede considerar su propio asiento fijo sin pérdida de generalidad, dejando 5 sillas, dos de los cuales están junto a usted. Del mismo modo, las respuestas de la #2 y #3 $\frac15$ e $\frac35$ respectivamente, ambos obtenidos mediante el recuento del número de sillas donde se obtenga el resultado deseado por su amigo sentado allí por el número de sillas vacías.

Answer 2

En total, hay $6! = 720$ formas para todas las personas a sentarse en las sillas.

1. Primero hay $6$ maneras para que usted tome un asiento, $2$ formas para que su amigo a sentarse a su lado. Ahora con $4$ personas $4$ sillas, hay $4!=24$ maneras para que ellos se sientan. Por lo que la probabilidad sería de $$\frac {24 \times 2 \times 6}{720}=\frac{2}{5}$$

2. Similar a 1. hay $6$ maneras para que usted tenga en el primer asiento, $1$ manera para que su amigo a sentarse enfrente y $24$ formas para el resto de sentarse. La probabilidad sería: $$\frac {24 \times 1 \times 6}{720}=\frac{1}{5}$$

3. De hecho, este es el complemento de 1. por lo que la probabilidad sería de $$1- \frac{2}{5}=\frac{3}{5}$$

(Lo siento, se me hizo tarde y el inglés es mi segunda lengua)

Answer 3

Número Total de maneras en que seis personas pueden sentarse alrededor de la mesa es $(6-1)! = 5!$ . El primer problema. Solución, hay 2 formas de que su amigo conocido puede sentarse en cualquier lado. El resto de ustedes puede sentarse en 4! formas para un total de 48. Por lo tanto la probabilidad de que la primera pregunta es $\frac{48}{120} = \frac{2}{5}$. La segunda pregunta es que ocupan una silla y su amigo conocido ocupa en frente a él y el resto de 4 ocuparán las sillas en $4!$ maneras de obtener una probabilidad de$\frac{24}{120} = \frac{1}{5}$. La tercera cuestión es la de dos extraños pueden ser recogidos en ${4\choose2}$ formas y pueden ser permutados en 2! las formas y el resto 3 puede ser permutada en 3! formas de un total de $(2\times6\times6) = 72$. Por lo tanto la probabilidad es $\frac{72}{120} = \frac{3}{5}$