Derivación del algoritmo de cálculo de raíz cuadrada

Question

En esta página de wikipedia , se proporciona un algoritmo para calcular la raíz cuadrada de un número utilizando lápiz y papel en la base 10.

¿Por qué funciona? ¿Cómo derivarlo?

Sé que se deriva usando$r$ como el error con$(X+r)^2 = X^2+2Xr+r^2$.

Pero, ¿cómo lo itero?

Answer 1

SUGERENCIA: considere encontrar la raíz cuadrada de$(10x+y)^2=100x^2+20xy+y^2$. En el método dado, primero calcula$x$. Después, lo multiplica por 2 y calcula$(20x+y)y$. Así que básicamente calculamos$100 x^2 + (20x+y)y = 100x^2+20xy+y^2=(10x+y)^2$.