¿Cómo evaluar...

Question

Cómo puedo integrar %#% $ #%

Answer 1

Si el valor real solamente, es suficiente para considerar

$$I=\int{0}^{\pi/2}\ln (\tan x)dx$ $ y $x=\pi/2-y$ $$I=\int{0}^{\pi/2}\ln (\tan x)dx=\int{0}^{\pi/2}\ln (\cot x)dx$ $$$2I=\int{0}^{\pi/2}\ln (1)dx$ $$$I=0$ $

Answer 2

Desde $\tan\left(\pi -x\right) = - \tan(x)$, y $\tan(x)$ es positivo para $0<x adem="" as="" eso="" i="\frac{\pi^2}{2}" int_0="" me="\pi" tenemos:="" usando="" vemos="" x="" y=""></x>