Cardinalidad de un conjunto de potencia

Question

Yo fui enumerando los elementos del conjunto potencia de este conjunto de $S:= {1,2,3,4,5}$ y pensé que con esto se obtendría el número de estos elementos: $$#\wp S = 1 + \sum_{k=1}^n {n\choose k}$ $ donde $n=#S$

Vi que tiene para este sistema. Pero no estoy seguro de lo que si podría aplicarse a un tipo diferente de juego.

Answer 1

Bueno, por supuesto, la ecuación de estado es válida. Usted cuenta con todos los subconjuntos de un determinado cardinalidad $k < n$ y la suma de ellos. En realidad, usted puede incluir la $1$ en la suma de tomar el índice de $k=0$ (combinaciones de $n$$0$$1$, que corresponde a un conjunto vacío).

Y, por cierto, que la suma es $2^n$, para cualquier conjunto de cardinalidad $n$. Es decir, la cardinalidad del juego de poder es $2^n$. Una forma de relacionarse que se suma a este resultado es inmediatamente con el Teorema del Binomio (expansión de $(1+1)^n$).