¿Por qué es Polinomio irreducible en $\mathbb{Z}[x]$?

Question

<blockquote> <p>Quiero saber por qué si $a$ es impar, entonces el polinomio %#% $ de #% es irreducible en $$ 3x^5 -4x^4+2x^3+x^2+18x+a $.</p> </blockquote> <p>Yo sé que si factores en un polinomio de grado 4 y uno de grado 1, que significa que tiene un entero raíz, sino que es una contradicción puesto que cualquier número entero permite un valor impar, por lo que no puede ser incluso (0). ¿Cómo puedo mostrar que no puede ser factorised en un polinomio de grado 2 y otra de grado 3?</p>

Answer 1

Pista 1

Considere el polinomio modulo $2$. Obtener un polinomio sobre el campo ${ 0, 1}$ con dos elementos.

Pista 2

Sólo tendrás que comprobar que $0, 1$ no son raíces, y que no es divisible por $x^2 + x + 1$.