¿Lo que ' s la aridad de las operaciones de factorial y exponenciales?

Question

Estoy teniendo un conflicto con el concepto de arity, he leído que el factorial es una unario operación y también que la exponenciación es una operación binaria , pero siento que hay algo extraño, la definición de la exponenciación es:

$$b^n = \underbrace{b \times \cdots \times b}_n$$

Y a la definición de factorial es:

$$n ! = n \times...\times 1$$

Así, por tanto exponenciación ($x^n$) y factorial ($n!$) no $n$ ser el arity? Desde que necesitamos para realizar la $n$ multiplicaciones con el fin de evaluar? Con una excepción para la $0!=1$, lo que puede ser una única operación.