¿Equations.Is diferencial se puede solucionar?

Question

$$ e^y(1+x^2)dy-2x(1+e^y)dx =0 $$ $$ e^y(1+x^2)dy=2x(1+e^y)dx $$

multiplica ambos lados por $$ \frac{1}{(1+x^2)(1+e^y)} $ $ $$ $ $ $$\frac{e^y dy}{1+e^y}=\frac{2xdx}{1+x^2} $ $

introducido bajo el signo integral

$$\int\frac{e^y dy}{1+e^y}=\int\frac{2xdx}{1+x^2} $$

Después de la conversión

#% $ $$Ln|1+e^y|=Ln|1+x^2|+C $ $ $$ 1+e^y=(1+x^2)C $ $ $$ e^y= (1+x^2)C-1$% La #% $ y esta es la pregunta principal, si puedo hacer ambos lados del logaritmo para expresar Y

$$$$ $$ ln (e^y)=Ln ((1+x^2)C-1)$$ $$ yLn(e)=Ln ((1+x^2)*C-1) $$

¿Puedo hacerlo?

Answer 1

Sí puede hacer que sólo asegúrese de que el $Ln(1+x^2)*C>1$ ya que el dominio de la función logaritmo es el conjunto de los números reales positivos.