Demostrar que no es posible asignar los números enteros $1,2,3,\cdots,20$ a los veinte vértices de un dodecaedro regular, de modo que los cinco los números en los vértices de cada uno de los doce caras pentagonales la misma suma.
Eso es lo que he hecho.
Deje $k$ ser la suma constante de cada una de las doce caras del dodecaedro,entonces: $$3(1+2+\cdots+20)=12k$$
$$3\left(\cfrac{20(1+20)}{2}\right)=12k$$
$$\cfrac{210}{4}=k$$
Pero $k$ es un número entero,así que tenemos una contradicción.
Es esto una prueba correcta y completa?¿Hay otras formas de apprach el problema ?
(El problema ha sido tomado de USAMTS 1)
