En el álgebra abstracta de la clase, nos han demostrado el hecho de que el derecho a la identidad y a la derecha inversa implica un grupo, mientras que el derecho a la identidad y a la izquierda inversa no.
Mi pregunta: Hay buenos ejemplos de conjuntos (operaciones) con el derecho a la identidad y a la izquierda inversa, que no es un grupo?
Para ser más específicos, supongamos $(X,\cdot)$ es un conjunto con una operación binaria que cumpla las siguientes condiciones:
(i) $(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$ cualquier $a,b,c\in X$;
(ii) No existe $e\in X$ tal que para cada $a\in X$, $a\cdot e=a$;
(iii) Para cualquier $a\in X$ existe $b\in X$ tal que $b\cdot a=e$.
Quiero un ejemplo de $(X,\cdot)$ que no es un grupo.
