Soy una matemáticas más importante y aspiro a ser un teórico analítico del número. En general, ¿cuáles son los temas que un analítico teórico número debe ser bien versed con después de estudios de pregrado (es decir, en nivel de maestría)?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
He aquí lo que usted debe saber para iniciar el aprendizaje de la teoría analítica de números:
- análisis complejo
- elementales de la teoría de números
Usted no será capaz de llegar muy lejos en un texto como Montgomery & Vaughan o Davenport sin una base sólida, en tanto los de arriba.
He aquí lo que quieras saber para ayudarle a aprender áreas más avanzadas de la teoría analítica de números:
- La teoría algebraica de números, en particular las relativas a cuadrática extensiones de $\mathbb{Q}$ (para los problemas sobre cuadrática caracteres fundamentales discriminantes, etc.)
- Formas cuadráticas
- Teoría de la representación (la mayoría de las cosas relacionadas a las formas modulares/automorphic representaciones)
- La geometría de la Mentira grupos, especialmente de $\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})$ (de nuevo para modular las formas y temas relacionados)
- Básica ergodic teoría y sistemas dinámicos (por problemas relacionados con la, digamos, Sarnak de la conjetura sobre la disjointness de la función de Möbius a cero la entropía fluye, o quantum único ergodicity en la mitad superior del plano -)
Luego hay herramientas especializadas/áreas de teoría de números que son útiles para conocer, como el tamiz de la teoría, o la de Hardy-Littlewood método de círculo. Yo diría que esos son muy específico, aunque.
