Expandir $(\sqrt{5}+i)^5$, donde $i^2=-1$

Question

Me estoy poniendo:

¿$i^5+5 \sqrt{5} i^4+50 i^3+50 \sqrt{5} i^2+125 i+25 \sqrt{5}$ Es este derecho?

Answer 1

Sugerencia $\,\ (\sqrt a + \sqrt b)^5 = f(a,b)\sqrt a + f(b,a)\sqrt b\,\ $ $\,\ f(x,y) = x^2! + 10xy+5 y^2\ $ explota simetría para acortar el cómputo y produce un control independiente.

Answer 2

Otra forma:

Si $a+ib = r e^{i\, \theta}$, $(a + BI) ^ n = r ^ n e ^ {n\, i\, \theta} = r ^ n (\cos (n\ i\, \theta)+i \sin(n\,i\, \theta))$.