Infinitamente muchas corrientes conservadas en cualquier QFT?

Question

Así que tengo la siguiente curiosidad: pensemos, por ejemplo, en QED, la cantidad

$$ j^\mu\equiv\partial_\nu (\lambda(x) F^{\mu \nu}) $$

donde $\lambda(x)$ es arbitraria función escalar del espacio-tiempo, construido a partir de elementos de la teoría, por ejemplo,

$$ \lambda(x)=A_\mu^\mu F_{\rho \sigma} F^{\rho \sigma} $$

o cualquier otra cosa que usted puede pensar. Entonces, desde el $F^{\mu \nu}$ es antisimétrica, $\partial_\mu j^\mu=0$ de forma idéntica.

De hecho, esto puede ser generalizado a cualquier teoría; la construcción de diversos elementos de un antisimétrica dos-rango del tensor, y un escalar, multiplicar juntos, y hay una correspondiente conservado actual para cualquier elección. Si estas corrientes no son triviales (por ejemplo, dando sólo la desaparición de los cargos), a continuación, parece que todas las teorías que otorgan un paisaje infinito de conserva de corrientes. Es esto así? Me estoy perdiendo algo? ¿Cómo es esto justifica lógicamente?

Answer 1

OP escribió (v2):

Si estas corrientes no son triviales [...]

De hecho, la mayoría de las$^1$ de OP corrientes son triviales$^2$. Los cargos correspondientes, $$Q ~:=~ \int_V d^3x~ j^0~=~\int_V d^3x~\sum_{i=1}^3d_i(\lambda F^{i0})~=~\int_{\partial V} d^2x~(\ldots) ~=~0$$ desaparecer si los componentes de $\lambda F^{i0}$ caer lo suficientemente rápido como $o(r^{-2})$ espacial infinity $\partial V$.

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$^1$ La constante de casos $\lambda=1$ corresponde a la conserva de la corriente eléctrica, cf. Las ecuaciones de Maxwell. Un no-término constante en el $\lambda$ normalmente cae demasiado rápido en espacial infinity $\partial V$ a producir no trivial de la ley de la conservación.

$^2$ Sin embargo, en general, teoría de gauge, el segundo Noether identidad no en el hecho de conducir a la existencia de un superpotenciales con una infinita jerarquía de superficie conservada cargos en el espacio de frontera, cf. por ejemplo, este Phys.SE post.

Answer 2

Si tenemos <span class="math-container">$\partial\nu F^{\mu\nu}=0$</span> en-cáscara, como sucede por ejemplo en EM sin una fuente actual, <span class="math-container">$F^{\mu\nu}X\nu$</span> se conserva siempre es simétrica, como ocurre por ejemplo con <span class="math-container">$\partial\mu X\nu$</span> <span class="math-container">$X\nu=\partial\nu\lambda$</span> . No todas las corrientes conservadas son triviales. Consulte Sección 2.1.2 de mi tesis, que generaliza esto a espacio-tiempo curvado.