Deje $(a, b)_v$ denotar el símbolo de Hilbert sobre la terminación $K_v$ de un campo global $K$ a un lugar $v$. La de Hilbert de la ley de reciprocidad $\prod_v (a, b)_v = 1$ es un estricto generalización de la reciprocidad cuadrática, a la que se reduce en el caso de $K = \mathbb{Q}, a = p, b = q$. Hilbert, tenía esto que decir acerca de su ley:
La ley de la reciprocidad... recuerda a [sic] la integral de Cauchy teorema, según la cual la integral de una función sobre un trazado que abarque todas sus singularidades siempre se obtiene el valor de $0$. Una de las conocidas pruebas de lo ordinario de la ley de reciprocidad cuadrática sugiere una conexión intrínseca entre este número de la teoría de la ley y de Cauchy de la función fundamental de la teoría de teorema.
(Estoy trabajando fuera de una traducción aquí). ¿Alguien tiene alguna idea de lo que la prueba de Hilbert podría referirse?
