Permítanme parafrasear la pregunta para dejar en claro lo que yo estoy respondiendo. El principio de equivalencia nos dice que la aceleración y la gravedad son (a nivel local) equivalente. Pero la experiencia cotidiana nos dice que una aceleración de las velocidades de objetos a la distancia a una velocidad cada vez mayor, mientras que el $1g$ aceleración de la gravedad estoy sintiendo ahora no ha aumentado mi velocidad en los 54 años que he estado experimentando. Entonces, ¿cómo puede la aceleración y la gravedad sean equivalentes?
La respuesta es que la aceleración se mide en relación a la caida libre observador, es decir, un observador que no está acelerando. Si usted está en el cohete acelera a $1g$, a continuación, en su propio marco de coordenadas está en reposo y a su propia velocidad no cambia. Sin embargo, si usted lanza uno de sus compañeros de tripulación fuera de la esclusa de aire de verás acelerar lejos de usted en $1g$. Su velocidad está cambiando en relación a su caida libre de la tripulación de mate.
Del mismo modo que aquí estoy en la superficie de la Tierra experimenta una aceleración de $1g$, y en el mío propio marco de coordenadas estoy en reposo y mi velocidad no cambia. Sin embargo, si me tiro abajo de un pozo de la mina voy a ver que acelerar en $1g$. La aceleración de la gravedad es cambiar mi velocidad relativa a usted.
Así que los dos escenarios son de hecho equivalentes. Sentado aquí en mi laptop escribiendo esto me estoy acelerando a $1g$, y como resultado de esta aceleración mi velocidad realmente está aumentando en relación a una caida libre de observador.
Pero sigue habiendo una gran diferencia. Si mi cohete tiene suficiente combustible puedo seguir acelerando de forma indefinida y la desafortunada alma tiré de la esclusa de aire se mantenga la aceleración relativa (para mí) de forma indefinida. Por tanto, como la pregunta dice:
Si yo estuviera en una nave espacial continuamente la aceleración de a $9.81m/s^2 =1g$, en línea recta, me gustaría llegar cerca de la velocidad de la luz dentro de un año.
Por el contrario si me tiro abajo de un mineshaft se va a acelerar en primera, pero sólo por un tiempo limitado. Como llegar al centro de la Tierra (se trata de un profundo mineshaft) su aceleración relativa para mí va a disminuir a cero, a continuación, cambiar de dirección. Si tengo que esperar bastante tiempo que usted va a comenzar a moverse de nuevo hacia mí de nuevo. Esto es muy diferente al comportamiento que ver con una aceleración del cohete.
La razón de la diferencia es que el principio de equivalencia nos dice que la aceleración y la gravedad son sólo equivalente local. No hay ningún completamente uniforme campos gravitacionales en la naturaleza - en todos los campos gravitacionales cambia con la distancia. El principio de equivalencia se aplica sólo a una distancia lo suficientemente pequeña para que el campo gravitatorio es aproximadamente uniforme. Una comparación justa con el cohete se requeriría la aceleración del cohete para cambiar de la misma manera que la aceleración de la gravedad cambiado.
