Comprimiendo el conjunto de Mandelbrot

Question

Esta pregunta no tiene una respuesta definitiva. Sin embargo, si alguien es capaz de iluminar el tema para mí, yo estaría muy agradecido.

El conjunto de Mandelbrot es el conjunto obtenido a partir de la ecuación cuadrática ecuación de recurrencia{1}:

$$ \begin{equation} z_{n+1}=z_n^2 + c \end{equation} $$

Estoy seguro que la mayoría de ustedes saben lo que la representación gráfica del conjunto de Mandelbrot parece, así que no voy a publicar una foto de ella aquí.

Pregunta

Han habido intentos de derivar el conjunto de Mandelbrot ecuación puramente de su representación gráfica?

Me imagino que esto implicaría algún tipo de proceso de aprendizaje que busca a través del programa espacio tratando de encontrar un programa correcto con la menor complejidad de Kolmogorov{2}.

¿Qué rama de la matemática trabaja en resolver este tipo de problema?

Gracias.

{1}: http://mathworld.wolfram.com/MandelbrotSet.html

{2}: http://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov_complexity

Answer 1

Lo que la representación gráfica? El conjunto de Mandelbrot es diferente en distintas resoluciones. Para una resolución fija (y un fijo de la iteración umbral), usted podría tratar de fractal compresión de la imagen utilizando los sistemas de función iterada, pero dudo que la compresión será mejor que el de la definición. Ver esto para un intento.

Uno podría decir que la maravilla del conjunto de Mandelbrot es que gran parte de la información está comprimida en una simple definición. En ese sentido, yo creo que no se puede comprimir el conjunto de Mandelbrot más.

Answer 2

En cierto sentido, la respuesta es sí: mire el trabajo de Hubbard y Douady sobre "ángulos externos" y "árboles Hubbard". Modulo una conjetura acerca de la conectividad del camino local Creo que tienen un modelo topológico muy explícito del conjunto de Mandelbrot que en cierto sentido se deriva de una "imagen" de él.