derivación de la máquina de vectores de apoyo

Question

Estaba viendo la conferencia de aprendizaje automático de Andrew Ng sobre SVM. Hay una línea que me desconcierta.

$$x^{(i)} - \gamma^{(i)} \frac{w}{||w||}$$

No entiendo cómo puede la línea anterior dar la coordenada x del punto B en la frontera de decisión. Por favor, alguien puede explicar el álgebra lineal de esta línea de ecuación.

Answer 1

Esta ecuación no te da la "coordenada x del punto B", te da el punto $B$

Empecemos por el principio

Tienes razón $A=:x^{(i)}$ . Se toma lo normal $w$ que es un vector perpendicular a la frontera de decisión, lo normalizas $\frac{w}{\left | w \right |}$ y obtener un vector unitario en la dirección perpendicular (que es paralela a $AB$ ). Como se muestra en la imagen, $w$ se dirige a $A$ Así que $-\frac{w}{\left | w \right |}$ es un vector unitario en la dirección opuesta. Ahora, si se multiplica $-\frac{w}{\left | w \right |}$ y una distancia $\gamma^{(i)}$ se obtiene un vector de longitud $\gamma^{(i)}$ dirigido en la dirección opuesta entonces $A$ (de $w$ ). Una vez que añada $x^{(i)}$ y $-\gamma^{(i)}\frac{w}{\left | w \right |}$ se obtiene un punto, que se coloca en la distancia $\gamma^{(i)}$ de $A$ hacia $w$ que es $A$ de la proyección en $w$ - etiquetado con $B$ en la imagen.