¿Definición de un modelo?

Question

estudiante de informática aquí. Tengo problemas para encontrar un (satisfactorio (ha, chistes sobre mí)) definición de un modelo ?

¿A qué llamarías $\phi$ ? ( Para mí : es un conjunto de fórmulas, pero yo creo que tiene un nombre )

Mi pregunta principal es :

1. ¿Qué es un modelo ?
2. ¿Por qué el ejemplo de un modelo ?
3. Frase 2 : (De uno implicant, se puede derivar ...) sugiere que $\Lambda c \Lambda \neg$ d es un modelo, ¿verdad ?

Answer 1

Ver Resolución: el conjunto de $\phi$ de las fórmulas puede ser leído como una sola fórmula en forma normal Conjuntiva, es decir, como

$(a \lor b) \land (a \lor c) \land (\lnot d \lor \lnot e \lor \lnot f)$.

Un implicant es una fórmula $\psi$ tal que $\psi$ (lógicamente) implica $\phi$, es decir, que los $\phi$ toma el valor de T cuando $\psi$ evalúa a T.

Por lo tanto, $a \land \lnot d, a \land \lnot e, a \land \lnot f, b \land c \land \lnot d, \ldots$ son todos los implicantes de $\phi$.

Un primer implicant es un "irreductible" implicant.

Considere por ejemplo,$a \land \lnot d$: si queremos eliminar uno de los dos literales, la fórmula resultante no implica $\phi$ más.

El implicant $a \land c \land \lnot d$ en su lugar, no es primo: podemos eliminar el literal $c$ y lo que tenemos (es decir,$a \land \lnot d$) es todavía un implicant.

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La forma habitual de semánticamente "evaluar" fórmulas proposicionales es a través de una verdad de la asignación (o valoración) $v$, es decir, una función que asigna un valor de verdad (T o F) para cada sentential carta que ocurren en la fórmula.

El valor de verdad de la fórmula completa puede entonces ser calculada con las tablas de verdad de las conectivas.

Decimos que una valoración $v$ satisfacer una fórmula $\phi$ es el resultado del cálculo anterior es T, es decir, si $v(\phi)=$ T.

Podemos ver el $v$ como una fila en la tabla de verdad para $\phi$ que asignar T .

Si recogemos las sentential letras que se producen en dicha fila (es decir, aquellos sentential letras tho que $v$ asignar T), forman un modelo para $\phi$.

Por lo tanto, tenemos que $\{ a, c, \lnot d \}$ es un modelo para $\phi$.

La fórmula resultante de la articulación de los literales de un modelo de una fórmula $\phi$ es un implicant de $\phi$.

Answer 2

En el contexto de la lógica proposicional (que es lo que tenemos aquí), un modelo de un conjunto de frases $\phi$ es una tarea de truth-value para cada una de las variables atómicas en $\phi$ tal que todas las declaraciones en $\phi$ evaluación a verdadero.

Así que en tu ejemplo, fijaron $a,b,c,d,e$ todo en True y $f$ en False.

Es un modelo puesto que con esta tarea, todas las sentencias en $\phi$ son verdaderas:

$a \lor b = True \lor True = True$

$a \lor c = True \lor True = True$

$\neg d \lor \neg e \lor \neg f = \neg True \lor \neg True \lor \neg False = False \lor False \lor True = True$