Diferencia entre torsión y soporte de la mentira

Question

Después de ver una conferencia sobre la torsión, el profesor dijo que la torsión es el fracaso de las curvas para cerrar.
Ya que esto es casi también lo he leído acerca de la Mentira de soporte, quiero saber su diferencia y también entender que geométricamente.

La Mentira de soporte está incluido en la definición de torsión, por lo que supongo que el "no cierre" de las curvas debido a la torsión tiene que ver con no-cero Mentira soporte.
1) Pero, ¿qué pasa si tenemos un cero Mentira soporte y no-cero de torsión? ¿Thit significa que las curvas va a fracasar de nuevo para cerrar?
2) ¿Y si tenemos un cero a la torsión y un no-cero Mentira soporte? Esto significa que las curvas va a fracasar de nuevo para cerrar? Si no, de qué manera, de forma gráfica, podemos decir que el colectivo de los derivados se encuentra en la definición de torsión compensar el efecto de la Mentira de soporte?

EDITAR:
Para completar, también doy la definición del tensor de torsión:
$T(X,Y):=\nabla_XY-\nabla_YX-[X,Y]$

Answer 1

En palabras simples(no formal): La torsión se describe cómo el espacio de la tangente trenzado cuando es paralelo transportados a lo largo de una geodésica. La Mentira de soporte de dos vectores de medidas, como usted dijo, la falta de cerrar las líneas de flujo de estos vectores.
La principal diferencia es que la torsión utiliza el transporte paralelo, mientras que la Mentira de soporte utiliza la línea de flujo.
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