¿Son normales los subgrupos abelianos?

Question

Dejemos que $G$ sea un grupo, y que $H < G$ sea tal que todos los elementos de $H$ se intercambian entre sí, es decir $H$ es abeliano. Entonces es $H$ necesariamente normal en $G$ es decir $H \unlhd G$ ?

Answer 1

No. Un contraejemplo es el subgrupo $H=\langle (12)\rangle$ de $G=S_3$ .

Answer 2

No. Toma $G=S_3$ y $H=\langle (1,2)\rangle $ .