Dada una tabla con $a$ filas y $2b+1$ columnas. Cada celda contiene un número real no negativo. ¿Cuál es el mayor número $k\in[0,1)$ independientemente de $a$ y $b$ para lo cual siempre podemos elegir $b$ columnas de manera que para al menos $k\cdot a$ filas, la suma de las $b$ números de cada fila es al menos la suma de cualquier otro $b$ (de los restantes $b+1$ ) en la misma fila?
Ejemplo: Supongamos que tenemos una tabla correspondiente al $3\times 3$ matriz de identidad. Entonces, independientemente de la columna que elijamos, la condición sólo se cumple para una de las tres filas. Esto demuestra que la mayor $k$ no es más que $1/3$ . Es $1/3$ lo más grande posible $k$ ?
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No está muy claro qué $k$ depende de. Al principio se introduce $a$ y $b$ como se ha dado. Pero entonces no tendría mucho sentido pedir el mayor $k$ tal que $ka$ las filas tienen una determinada propiedad; se podría pedir simplemente el número de filas. Así que parece que $k$ no debe depender de $a$ después de todo. Esto plantea la cuestión de si depende de $b$ o si uno $k$ también debe funcionar para todos los valores de $b$ . Al final, en la formulación "la mayor cantidad posible $k$ ", de nuevo no está del todo claro sobre qué variables se está maximizando.
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@joriki Es independiente de ambos $a$ y $b$ . Lamento que esto no haya quedado claro antes.