Rectificación de textura de imagen

Question

Tengo una cámara matriz $P$ que define una transformación proyectiva $\mathbb{P}^3 \rightarrow \mathbb{P}^2$. En el antiguo espacio hay un plano $[ x|\pi^Tx=0 ]$. La imagen del plano bajo $P$ no conserva ángulos. ¿Cómo puedo encontrar un % de transformación $H : \mathbb{P}^2 \rightarrow \mathbb{P}^2$tal que un ángulo recto en el plano un ángulo recto se mantiene después de aplicar el $H \circ P$?

La aplicación para este problema es extraer textura de una foto de una superficie plana donde se conocen las ubicaciones de superficie y cámara.

Answer 1

Escogiendo coordenadas ortogonales en el plano dado puede hacer un ángulo conservando proyectivo mapa $\mathbb{P}^2\to\mathbb{P}^3$ cuya imagen es el plano determinado. Componer con su asignación de la cámara, ahora tienes un % de la asignación $G\colon\mathbb{P}^2\to\mathbb{P}^2$que no conserva ángulos. Que $H=G^{-1}$. Composición $HG=I$ claramente conserva ángulos; por lo tanto, también lo hace en $HP$ cuando restringido al plano dado.

(Invertir el orden de composición si sigue la Convención de gráficos de ordenador habitual de dejar matrices actuar a la derecha).