En la configuración de bayesiano de inferencia

Question

He estado tratando de entrar en el capítulo 4 en Lehmann de la Teoría del punto de estimación, pero me parece que no puede entender su presentación de la Bayesiano de instalación. Comienza por la introducción de abajo, y después un par de ejemplos de los usos de los estimadores Bayesianos, destaca la idea (después de los puntos en mi foto). No sé lo que él entiende por: $EL(\Theta,d)$.

En mi opinión no debería ser de dos de las expectativas de allí ya que queremos encontrar d a minimizar (1.1), no veo cómo minimizar el uno por encima de ser suficiente. He probado con la Ley de la total expectativa y Fubini, pero nada ha sido satisfactoria. Tengo un problema similar con un teorema que viene justo después de que el segundo párrafo.

Answer 1

Este es el teorema de Fubini en acción: al minimizar en $\delta$ $$\mathbb{E{\Lambda}} {\mathbb{E}{\theta}[L(\theta,\delta)]}=\int\Theta\int\mathcal{X} L(\theta,\delta(x))\text{d}P\theta(x)\text{d}\Lambda(\theta)=\int\mathcal{X} \int_\Theta L(\theta,\delta(x))\text{d}\Lambda_x(\theta)\text{d}P(x)$$where $\Lambdax$ denotes the posterior distribution of $\theta$ conditional on $x$, one minimises in $d$ for each value of $x$ el % de pérdida esperada posterior #% # $and % set $$\int\Theta L(\theta,d)\text{d}\Lambda_x(\theta)$$assuming todas las cantidades son finitas.