Un juego de distracción negativo.

Question

¿Cómo encontrar el valor de $i$ cuando tiene poder de veto? Cuando resolver $i$ con energía positiva, algo así como % $ $$i^{101} = (i^{2})^{50}\times i = (-1)^{50} \times i = 1 \times i = i.$pero ¿Cómo utilizo para solucionar para poder negativo de $i$ como $i^{-10}$?

¿Alguien puede explicarme que hacer en este caso?

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Intento de solución:

A resolver para $i^{-3}$ $$i^{-3} = \frac{1}{i^3} = \frac{1}{i^2 \times i} = \frac{1}{-1 \times i} = \frac {1}{-i},$ $ así que la respuesta que obtenemos es $\dfrac{1}{-i}$. Pero mi libro dice que debo conseguir $i$.

Answer 1

Su respuesta es correcta, no la forma más simple. Tenga en cuenta que $i^4=1$, lo $$ i ^ {-3} = i ^ {-3} i ^ 4 = i $$ en tu respuesta $$ \frac1{-i}=\frac{i^4}{-i}=-i^3=-i^2i=i $$

Answer 2

Por su analogía, $$i^{-10}=\frac{1}{i^{10}}=\frac{1}{i^8i^2}=\frac{1}{(i^{2})^4 i^2}.$$ Since $i ^ 2 =-1$, it follows that $% $ $i^{-10}=\frac{1}{(-1)^4*-1}=\frac{1}{-1}=-1.$

Answer 3

El punto clave es que $$ i = e ^ {i\pi/2} $$ de que obtienes inmediatamente $$-\frac1i=-e^{-i\pi/2}=-(-i)=i. $$