Si $G$ es un grupo localmente compacto, podemos definir su doble grupo $\hat G$. Se encuentra de continuo homomorfismo de $G$ círculo grupo $\mathbb T$. Mi pregunta es ¿cómo definir doble grupo $\hat G$ cuando $G$ es un grupo no conmutativo?
Respuesta
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Como se ha mencionado en los comentarios, la "correcta" la generalización de la doble grupo de los no conmutativa caso de que sea resultado unitario de la teoría de la representación de $G$ (estudiando esto se reduce a estudiar homomorphisms en el círculo de grupo, o $\text{U}(1)$, cuando se $G$ es conmutativa). Al menos al $G$ es compacta, es posible recuperar los $G$ a partir de su teoría de la representación unitaria con alguna versión de Tannaka la reconstrucción, por ejemplo, la Doplicher-Roberts teorema; esta es la "correcta" la generalización de Pontrjagin dualidad para este caso.
Hay otras posibles generalizaciones; ver este MathOverflow pregunta para algunos.
