¿Sabemos que posición <span class="math-container">$\hat{r}$</span> y <span class="math-container">$\hat{p}$</span> del impulso son ambos operadores de espectro continuo, es decir, <span class="math-container">$$\hat{r}|r'\rangle=r'|r'\rangle, \quad \hat{p}|p'\rangle=p'|p'\rangle.$ $</span> pero no es el operador angular <span class="math-container">$\hat{L}=\hat{r}\times\hat{p}$</span> : <span class="math-container">%#% $ #%</span> podría alguien dar alguna explicación?
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- ¿Por qué el espín tiene un espectro discreto? (3 respuestas )
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ChemStudent
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Una posible respuesta: las condiciones de contorno.
Si pensamos en la clásica a la cuántica transición desde el punto de partículas similares a las ondas que describen densidades de probabilidad, a continuación, la posición y el momentum de una partícula libre no tiene ningún explícita de las condiciones de contorno. Es decir, no hay ninguna restricción sobre el carácter específico de la densidad de probabilidad de la onda.
Por otro lado, para una partícula en órbita, y la definición de momento angular, al sustituir el punto de partículas con una onda medio de la ola tiene que satisfacer ciertas condiciones para la estabilidad - es decir, que debe ser continua. Que restringe las longitudes de onda de ser sólo ciertos múltiplos de la radio y la viola, discreto.
Por supuesto, no estamos en realidad hablando de sistemas análogos aquí - me dijo "partícula libre" por la posición y el impulso, mientras que el número cuántico del momento angular se produce sólo para enlazados a los estados, pero el origen de ambos es las condiciones de contorno. La partícula libre no tiene ninguno, y por lo tanto no hay condiciones establecidas en la continuidad de las olas. El límite de las partículas debe permanecer atado, lo que resulta en restricciones sobre lo que las longitudes de onda de las ondas en realidad puede estar presente.
Travis Dtfsu Crum
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169
En general para un estado acotado, su espectro de energía es discreta. Partículas libres por otro lado tiene el espectro de energía continua. Esto es válido para un movimiento de rotación como también limita, es decir, el punto de partida es exactamente igual al punto final en rotación por <span class="math-container">$2\pi$</span>, por lo tanto sus valores propios también son discretas.
