De cuántas maneras podemos distribuimos bolas idénticas de $r$ en $n$ cuadros distintos con exactamente $m$ cajas de vacío

Question

Hay maneras de <span class="math-container">$\binom{r+n-1}{n-1}$</span> para la distribución de <span class="math-container">$r$</span> bolas idénticas en distintas cajas de <span class="math-container">$n$</span> . <span class="math-container">$m$</span> Parte me lanza apagado. Digo hay maneras de <span class="math-container">$\binom{r+n-m-1}{n-m-1}$</span> , pero no estoy seguro si no me equivoco.

Answer 1

Ver la tabla con todas las combinaciones necesarias

Answer 2

No es muy correcto. Pensarlo como un proceso de dos etapas:

• elegir las cajas vacías: <span class="math-container">$\binom nm$</span> formas
• poner las bolas de <span class="math-container">$r$</span> en cajas <span class="math-container">$n-m$</span> : <span class="math-container">$\binom{r+n-m-1}{n-m-1}$</span> maneras, como usted escribieron

Así que tu respuesta es apagado, pero solamente por un factor de <span class="math-container">$\binom nm$</span>.