Se puede determinar un conjunto de valores de un conjunto de sumas?

Question

Considere el siguiente problema:

Hay un vector $A$ (que no ver) de $n$ enteros positivos. Se le da el conjunto de las sumas de la (de forma contigua en el índice) subvectors de $A$. Por ejemplo, decir

$$A = (3,2,1,2)$$

El subvectors se $(3),(2),(1),(2), (3,2), (2,1), (1,2),(3,2,1), (2,1,2),(3,2,1,2)$. Nos sería dado que las sumas $\{1, 2, 3, 5, 6, 8\}$. Llamemos a este conjunto de sumas $f(A)$.

Siempre es posible únicamente para determinar el conjunto de los números enteros en $A$ de $f(A)$ e $n$?

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La respuesta vuelve a ser no. He publicado un seguimiento de Cuándo existe un conjunto de sumas únicamente determinan un conjunto de valores? .

Answer 1

No: tanto $(1, 1, 2, 2)$ e $(1, 1, 1, 3)$ darle el conjunto $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Answer 2

La respuesta es no.

Tome las siguientes subvectors:

$$A = (1, 1, 3)$$$$B = (1,2,2)$$It's easy to see that both vectors have a sum vector of $[1,2,3,4,5]$.