¿Cómo probar contra una distribución mixta?

Question

Hay una población $D$, en el que cada punto de datos tiene dos atributos $X$ $Y$ que están distribuidos al azar. Aunque probablemente no es exactamente una distribución normal, me imagino que no son demasiado patológico. No sé sus medios y $s.d.$'s, pero son propensos a ser algo similar. Yo también no se sabe a priori si $\mu_X$ o $\mu_Y$ es mayor; también no sé si $X$ $Y$ están correlacionados.

Hay otro conjunto de datos de $D'$, con los mismos dos atributos, pero ligeramente se distribuyen de manera diferente: $X'$ $Y'$ se distribuyen $X' \sim X + c1$ $Y' \sim Y + c2$ donde $c1$ $c2$ se asume como constante, pero desconocido.

Puedo probar directamente desde $X$ (sin saber $Y$) o de $Y$ (sin saber $X$); y, también puedo muestra de $max(X', Y')$ en la que puedo obtener los identificadores de ese estado si cada valor proviene de $X'$ o $Y'$, es decir, si $x' > y'$ o $y' > x'$ para este punto de datos. Aunque las variables son números reales, debido a que el procedimiento de muestreo se redondean. Como resultado, $x'$ $y'$ puede atar y en caso de que el identificador informe bien $X'$ o $Y'$ al azar.

Tengo dos preguntas. ¿Cuál es la mejor manera de probar:

1. si $X' > X$$Y' > Y$?
2. si $max(X', Y')$ > $max(X, Y)$?

Answer 1

Aquí hay un par de ideas:

Si usted puede probar que x y y o max(x,y), entonces usted puede comparar max(x,y) max(x',y'). Usted puede utilizar el test de Kolmogorov-Smirnov desde los valores máximos no va a ser normal, o incluso un t-test si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande para que la CLT a aplicar.

Otra opción es utilizar censurado métodos. Ya que usted sabe que max(x',y') y si observas x' o y' usted tiene datos censurados. Si usted observa x', entonces usted sabe que y' es menor que x' aunque usted no conoce el valor de y'. Hay técnicas de análisis de supervivencia para la comparación de 2 grupos con observaciones censuradas que usted podría utilizar para comparar x' a x y luego y' y. La mayoría de los métodos de supervivencia de trabajo para el derecho censurado observaciones y se han dejado censurado, pero si se multiplica todo por $-1$, a continuación, cambiar el derecho censurado a la izquierda censurado.