Los materiales especiales se convierten en superconductores (convencionales) a una temperatura específica, lo que se conoce como la temperatura crítica.
¿Existen técnicas para calcular, a partir de los primeros principios, si un material es tal, y en caso afirmativo, la temperatura crítica? Si no, ¿cuál es el obstáculo?
TLDR; No hay. La física de muchos cuerpos no es fácil de resolver.
La razón por la que no es posible es que la superconductividad convencional, tal y como la entendemos hoy en día, es un fenómeno de largo alcance. Los pares de cobre involucrados pueden extenderse sobre cientos de sitios de red. Por lo tanto, tendríamos que tener en cuenta al menos unos pocos cientos de miles de estos sitios en red si queremos obtener resultados de cálculo fiables para la superconductividad convencional.
Veamos los métodos analíticos y numéricos con los que se puede abordar el problema de la superconductividad y por qué son necesariamente incapaces de describir la alta $T_c$ superconductividad.
Resolviendo los primeros principios Hamiltonianos analíticamente:
¡No es posible! Ni siquiera podemos resolver el problema de los tres cuerpos en la mecánica clásica. No hay posibilidad de resolver un problema de mil cuerpos en la mecánica cuántica. Lo que podemos hacer es escribir un aproximado Hamiltoniano que hace un buen trabajo al describir los hallazgos experimentales. Esto te da la teoría del SCB.
¿Qué hay de los métodos numéricos
El desafío básico de los métodos numéricos de muchos cuerpos es la cantidad de almacenamiento necesaria para los cálculos. Consideremos el más simple de los ejemplos un sistema de giro 1/2 que consiste en $N$ partículas. Para describir un estado en este sistema se requiere $2^N$ Puntas. Un sistema compuesto de 64 partículas requeriría aproximadamente 2 millones de terabytes de almacenamiento.
Ahora veamos algunos detalles:
Si pensamos en los cálculos de los primeros principios como cálculos originados por lo que sabemos sobre los átomos, sus constituyentes y sus electrones circundantes: No, no existen tales cálculos. La física atómica ya está luchando por describir con precisión los niveles de energía de las moléculas sin aproximaciones de los primeros principios. Con el creciente número de electrones involucrados en la molécula uno tendrá que recurrir eventualmente a las aproximaciones, o de lo contrario el problema de los muchos cuerpos se vuelve intratable.
Si se piensa en los cálculos de los primeros principios como cálculos originados a partir de lo que sabemos sobre cómo interactúan los átomos (normalmente sólo teniendo en cuenta el electrón-electrón), no hay tales cálculos. Lo máximo que se puede hacer hoy en día de forma realista es probablemente alrededor de 10 partículas, no más. Nuestro grupo ha hecho cálculos con electrón-electrón ( http://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.80.045326 ) o interacciones de contacto ( http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/18/7/073018/meta ) en el pasado (sin relación con la superconductividad) y el esfuerzo computacional necesario para lograr la convergencia de esos cálculos es enorme. La razón es que hay que almacenar las funciones de onda y no sólo sus giros. ¡Esto hace que los requisitos de memoria sean aún peores!
En resumen, no podremos resolver la superconductividad convencional desde los primeros principios con nuestros ordenadores clásicos. Y tampoco podremos hacerlo con métodos analíticos. Tenemos que recurrir a aproximaciones y a los Hamiltonianos efectivos.
Aquí nuestras posibilidades pueden ser un poco mejores. ¿Por qué? Porque parte de la comunidad estipula que la superconductividad no convencional podría ser un fenómeno local (al menos en lo que respecta a los cupratos). Así que podríamos necesitar sólo unas pocas docenas de sitios de red en cada dirección para capturar completamente la física. Ahora 12^3=1728 sigue siendo mucho más de lo que podríamos resolver desde los primeros principios, pero al menos hay alguna esperanza de que los cálculos de tamaño finito puedan dar al menos un indicio de la respuesta correcta. Este es un campo de investigación activa que utiliza Hamiltonianos aproximados como el modelo de Hubbard.
¡No! Los Hamiltonianos efectivos (aproximados) pueden hacer un gran trabajo describiendo la física. La teoría BCS ha estado funcionando muy bien, el Modelo Hubbard también ha demostrado ser muy eficaz para sistemas muy pequeños ( http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.114.080402 ).
Normalmente no se necesitan todos los detalles microscópicos para describir con precisión la física de muchos cuerpos. Por eso se pone tanto esfuerzo en aproximar a los Hamiltonianos y en averiguar cuál de las teorías es la correcta.
Un enfoque interesante es simular sistemas cuánticos con otro sistema cuántico (una idea originada por Richard Feynman, http://www.springerlink.com/index/t2x8115127841630.pdf ). Si tenemos un sistema cuántico sobre el que tenemos el control final, podríamos configurarlo para reflejar las propiedades de un material superconductor. Podríamos entonces usarlo para estudiar los efectos superconductores. ¿La superconductividad desaparece cuando cambio la fuerza de interacción? ¿Qué parámetros de la red dan la mayor $T_c$ etc. Hay muchos esfuerzos experimentales dirigidos hacia ese objetivo ( http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.114.080402 , http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.108.205301 , http://www.sciencemag.org/cgi/doi/10.1126/science.aag1430 y muchos más)
Es difícil dar una respuesta completamente general (y no soy un experto), pero creo que para los superconductores convencionales (débilmente acoplados electrón-fonón) la respuesta es sí. Ciertamente hay un procedimiento bien definido:
1) Determinar los estados electrónicos cerca de la superficie de Fermi (utilizando funciones DFT altamente mejoradas, por ejemplo).
2) Determinar el espectro del fonón. Si tienes una energía funcional que predice la estructura cristalina correcta, esto se puede hacer de forma fiable.
3) Determinar el acoplamiento electrón-fonón. Esto es más difícil que los dos primeros, pero si conoces los modos de fonación, un DFT electrónico debería proporcionarte predicciones del acoplamiento electrón-fonón.
4) Usar la teoría de Eliashberg (una versión del BCS que involucra el propagador de fonón completo, las fuerzas de Coulomb proyectadas y la corrección del fonón a la energía del propio electrón) para predecir la Tc. La principal dificultad es que la Tc es exponencialmente sensible al acoplamiento electrón-fonón, de modo que incluso pequeños errores en el acoplamiento pueden conducir a incertidumbres considerables en la Tc.
Véase, por ejemplo, https://arxiv.org/abs/1601.03486 para un ejemplo reciente con algunas comparaciones teórico-experimentales.
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