En la ley del neutonio de gravedad $$F=\frac{G M_1 \cdot M_2}{r^2}$$ we do the product $ M_1 \times M_2 $ and not the sum $ M_1 + $ M_2. ¿Por qué es así?
Respuestas
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Oeufcoque Penteano
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softonic M1×M2 y no M1+M2, ¿por qué?
Sin duda una de las razones, incluso sin recurrir a la observación, es que es razonable esperar que si la gravitacional "cargo" (gravitacional de la masa) es cero para objeto, no debe haber ninguna fuerza gravitacional entre los objetos.
Si, por ejemplo, $M_2 = 0$ y la fuerza fueron proporcionales a la suma, tendríamos el absurdo resultado de que hay una fuerza gravitacional entre objetos 1 y algo que es gravitacionalmente "nada".
JRT
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Usted ha dicho en una pregunta anterior que eres un profano en la materia, y que implica que es sospechoso de la Relatividad General, por lo que esta respuesta no puede deleite. Para cualquier persona dispuesta a aceptar GR esta es la razón por la fórmula de Newton de la gravedad contiene el producto de las masas.
Newton fórmula es sólo una hipótesis que se ajusta a las observaciones. Exactamente cómo Newton se acercó a ella sólo él sabrá nunca, pero él la diseñó en la misma época de Kepler estaba haciendo las primeras observaciones que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, y la fórmula de Newton predice exactamente este comportamiento. Así que todo lo que podemos decir es que fue una conjetura que trabajó.
Para ir más lejos tienes que aceptar que GR es un buen modelo de gravedad, y que la solución de Schwarzschild es una solución correcta a la gravitación fuera un esféricamente simétrica del cuerpo. Suponiendo que no aceptamos esto, twistor59's maravillosamente clara respuesta aquí se describe cómo calcular las coordenadas de la aceleración respecto a un observador estacionario en el mismo punto, y el resultado es:
$$ a = \frac{GM}{r^2}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2GM}{c^2r}}} $$
donde $M$ es la masa del planeta/Sol/lo que sea, y a partir de la primera ley de Newton, $F = ma$, la correspondiente a la fuerza es:
$$ F = \frac{GMm}{r^2}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2GM}{c^2r}}} $$
donde $m$ es la masa de nuestro objeto de prueba, y $F$ es la fuerza sobre el objeto de prueba. Para obtener el límite Newtoniano, podemos suponer que la masa del planeta/Sol/lo que sea, es lo suficientemente pequeño que
$$ \frac{2GM}{c^2r} << 1 $$
y la ecuación anterior se simplifica a:
$$ F = \frac{GMm}{r^2} $$
que es, por supuesto, la ley de Newton de la gravedad.
De interés, en la superficie del Sol (el punto de mayor gravedad en el Sistema Solar) la diferencia entre la fuerza calculada usando la ley de Newton y la plena GR de cálculo es un factor de 1.000002, por lo que la ley de Newton es una excelente aproximación en todas partes en el Sistema Solar.
blowdart
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Imagínese la fuerza entre una estrella y un planeta o luna.
Si se duplica la masa del cuerpo más pequeño debe doble la gravedad entre ellos. Si simplemente añadieron luego doblar la masa de la luna que no es millones de veces más pequeños que una estrella tendría ningún efecto real sobre la fuerza entre ellos.
Me permito responder a esta pregunta de otra manera intuitiva. Si la ley gravitacional era $F=-\frac{\mathcal G(M_1 + M_2)}{R^2}$(with appropriate units for $\mathcal G$) then what would happen if we drop different object from a building?
$$a=\frac{\mathcal G}{R{\oplus}^2}(1+\frac{M\oplus}{M_\text{object}})$$
que forma mucho contra intuitivo. Si es cierto que significaba que una pluma aceleraría hacia la tierra mucho más rápida que una bola de plomo; que incluso que Galileo no esperaba para ser verdad.
Ricky Shah
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