Alguien me dijo que los espacios Hausdorff localmente compactos (a diferencia de los compactos) no necesitan ser normales. ¿Puede alguien darme, por favor, un ejemplo de este tipo? Gracias.
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DiGi
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El espacio $X$ descrito en esta respuesta es un espacio de Tikhonov bastante simple, separable y localmente compacto que no es normal, siempre que el conjunto $\mathscr{D}$ se elige para que tenga cardinalidad $2^\omega=\mathfrak c$ como se describe al final de la respuesta. La no normalidad se desprende de El lema de Jones lo que implica que un espacio normal separable no puede contener un subconjunto discreto cerrado de cardinalidad $2^\omega$ .
$\pi$ -Base una versión basada en la base de datos de Steen y Seebach _Contraejemplos en topología_ , enumera los siguientes espacios Hausdorff localmente compactos (es decir, T2) que no son normales. Se puede ver la resultado de la búsqueda para saber más sobre estos espacios.
$[0,1) \times I^I$
Eliminado Tychonoff Plank
Topología de la secuencia racional
Tablón de Thomas
