¿Cómo hallar el número de estereoisómeros de un aleno tetrasustituido que presenta quiralidad axial y central?

Question

Necesito un método fiable para determinar el número de diastereómeros y pares enantioméricos de la siguiente serie de compuestos teniendo en cuenta que los grupos sustituyentes A son quirales por sí mismos (presentan quiralidad central).

Hay dos planos de interés que bisecan el sistema de alenas, uno constituye los grupos A de la izquierda, el otro es ortogonal a él. Si dos grupos A se reflejan a través de un plano (por lo que se convierte en un plano de simetría) su configuración debe ser diferente. Eso es todo en cuanto a la quiralidad central, pero no sé cómo incluir la quiralidad axial en esta descripción (para no contar un estereoisómero dos veces).

Creo que estos son los cuatro diastereómeros. En lugar de A, escribí la configuración de A (R/S). Ahora, como R y S están conectados con un plano de espejo, los diastereómeros 2 y 4 no deberían mostrar quiralidad axial, ya que R y S pueden considerarse como los mismos sustituyentes en un lado del sistema aleno (debido al plano de espejo). Por eso el tercer diastereómero presenta quiralidad axial (P/M). No estoy seguro de que mi razonamiento sea correcto. El resto me supera. La respuesta debería ser 4 diastereómeros y 3 pares enantioméricos ( última página) Pero, ¿cómo?

Answer 1

Axial y planar son sólo adjetivos que podemos utilizar para describir qué tipo de quiralidad posee una molécula. Normalmente, basta con decir que la molécula es quiral. Ser planar o axialmente quiral no crea nuevos enantiómeros o diastereómeros en comparación con si sólo dijéramos que la molécula es quiral.

Analicemos su problema utilizando métodos estándar, sin técnicas especiales sólo porque la molécula sea axialmente quiral.

Obtengo los mismos 4 diastereómeros que has dibujado arriba (¡buen trabajo!). Cuando analizo la estereoquímica de los alenos siempre me ha parecido conveniente analizarlos utilizando las proyecciones de Newman. He redibujado los 4 diastereómeros de abajo usando proyecciones de Newman.

En el diastereómero superior, los 4 sustituyentes quirales son iguales; la molécula tiene una imagen especular no superponible (enantiómero). Por lo tanto, este diastereómero es quiral.

En el segundo diastereómero, 3 sustituyentes quirales son iguales, uno es diferente; de nuevo, la molécula tiene una imagen especular no superponible (enantiómero). Este diastereómero también es quiral.

En el tercer diastereómero, dos sustituyentes quirales con diferente quiralidad están unidos al mismo carbono; de nuevo, la molécula tiene una imagen especular no superponible (enantiómero). Este diastereómero también es quiral.

En el cuarto diastereómero, dos sustituyentes quirales con la misma quiralidad están unidos al mismo carbono. Este diastereómero pertenece al interesante grupo puntual $\ce{S_4}$ . Digo interesante porque este grupo de puntos no contiene un $\ce{\sigma}$ plano, pero sigue siendo no disimétrico (aciral). Mira mi proyección de Newman para este diastereómero e imagínatelo detrás del plano de la pantalla. Reflejémosla en el plano de la pantalla y luego girémosla 90° (n=4, 360/4 = 90°) y habremos recreado la molécula original. Esta molécula es aciral (todas las moléculas pertenecen al grupo puntual $\mathrm{S}_n$ [n es un número entero par] son acirales).

¿Y en qué acabamos? 4 diastereómeros, 3 de los cuales son quirales (pares enantioméricos) y uno es aciral.