Si $A \subsetneq C$ $A \subsetneq B$ o $B \subsetneq C$. Contrapositivo?

Question

Si $A \subsetneq C$ $A \subsetneq B$ o $B \subsetneq C$.

Es el contrapositivo de esta declaración Si $A \subseteq B$$B \subseteq C$$A \subseteq C$.

Me preguntó porque creo que la primera afirmación es verdadera y si la segunda declaración es el contrapositivo sé cómo probar que y, por tanto, demostrar la primera declaración.

Simplemente no estoy seguro de si el contrapositivo hace que el O para convertirse en un Y

Answer 1

Sí, usted es de hecho correcta. Necesitábamos DeMorgans cuando la negación del consecuente.

Answer 2

No exactamente, es un poco más complejo:

Si $\bigl(A=B$ o $A\setminus B \neq\varnothing\bigr)$ e $\bigl(B=C$ o $B\setminus C \neq\varnothing\bigr)$, $\bigl(A=C$ o $A\setminus C\neq\varnothing\bigr)$ .

De todos modos, es claramente falso, a menos que usted ha ocultado algunas otras hipótesis.