En la teoría cuántica de campos -- especialmente cuando se aplican a la física de alta energía, vemos que los requisitos de la invariancia de Lorentz, la invariancia gauge, y renormalizability limitar fuertemente el tipo de interacciones que pueden aparecer en el Lagrangiano. En otros contextos de la física de alta energía, sin embargo, dicen física de la materia condensada, o incluso nonrelativistic la mecánica cuántica ... tratamos el término de interacción (esencialmente el potencial de $V(\mathbf{r})$ en la mecánica cuántica) como prácticamente arbitraria. Me gustaría saber cómo esta ruptura de la simetría "fenómeno" viene, es decir, cómo se puede empezar a partir de una teoría fundamental que posee todas estas restricciones en el tipo de interacciones que pueden aparecer, y terminar con un casi infinito de la libertad de la "eficacia" de la teoría de las energías bajas y bajas velocidades. Si hay alguna literatura sobre eso, me gustaría elogio.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Voy a empezar con un poco de fondo y, a continuación, voy a tratar de responder a su pregunta.
Como un ejemplo, considere la posibilidad de cuántica electrodinámica (QED) en cuatro dimensiones del espacio-tiempo. El único que matemáticamente la forma legítima de construir este modelo consiste en el reemplazo continuo espacio-tiempo (o al menos el espacio) con una discreta red. El uso de una discreta celosía no es estrictamente en consonancia con la invariancia de Lorentz, pero podemos elegir la celosía escala a ser mucho más fino que el cualquier experimentalmente se puede resolver de escala. Luego, mediante el ajuste de los coeficientes en el Lagrangiano (o de Hamilton), el modelo del experimentalmente accesible predicciones se hizo la rotación o de Lorentz - invariante como mucho como cualquier experimento práctico puede decir. Esto no sería una forma satisfactoria para formular una teoría fundamental de todo, pero QED no es una teoría de todo. Su alcance es ya limitada incluso sin el artefacto de una discreta de celosía, así que recurrir a un discreto celosía es una aceptable (aunque desordenado) manera de definir.
La clave para hacer este trabajo es la sintonización de los coeficientes en el Lagrangiano apropiadamente. Si cambiamos la escala de la rejilla (es decir, el espaciado entre los vecinos de los sitios en la red), entonces debemos volver a sintonizar los coeficientes en el fin de mantener el modelo de baja resolución predicciones sin cambios. ("Baja resolución" se compara para el entramado de la escala.) Este es renormalization. Esto es posible siempre y cuando no nos hacen el espaciado reticular demasiadopequeño. Si lo hacemos demasiado pequeño, entonces nosotros probablemente ejecutar en un problema llamado la Landau polo, donde los valores necesarios de los coeficientes en el Lagrangiano divergen. Esto es lo que la gente quiere decir cuando dicen "QED no existe." Lo que realmente quiere decir es que QED por sí mismo (sin ningún tipo de campos adicionales) no tiene una estricta continuidad límite en la cual los electrones y los fotones interactuar el uno con el otro. Sin embargo, hay una amplia gama de celosía separaciones que son mucho más fino que el de los mejores experimentalmente se puede resolver de escala, pero todavía de forma segura es más grueso que el de Landau-polo escala, y cualquier tipo de celosía puede ser utilizado para definir QED.
Ahora, voy a empezar a responder a su pregunta. Nos podría reproducir el mismo de baja resolución predicciones el uso de un Lagrangiano con muchos más términos que sólo los habituales "renormalizable" términos, incluso si utilizamos sólo gauge invariantes en los términos que se construyen a partir de los campos habituales de QED. Hay infinitamente muchos de esos términos, y podemos usarlos para construir un número infinito de diferentes Lagrangians cuyas predicciones son indistinguibles el uno del otro en lo suficientemente baja resolución. Esto se llama "la universalidad." Entre estos infinitamente muchas opciones diferentes, hay una opción que sólo utiliza la costumbre renormalizable términos, que son pocos en número, como usted ha señalado. En realidad no estamos limitados a usar sólo estos renormalizable interacciones en la construcción de la modelo, pero nosotros bien podría sólo usan estos términos como los experimentos son limitados suficientemente baja resolución en comparación con el entramado de la escala.
Ahora, supongamos que que sólo queremos considerar situaciones en las que todos los electrones se mueve mucho más lentamente que la velocidad de la luz. (Estoy pensando en la versión más simple de QED aquí, en el que el electrón campo y la electromagnética de campo son los dos únicos campos). En otras palabras, sólo queremos considerar situaciones en las que todos los electrones tienen energías mucho menor que la masa de un electrón. Se podría utilizar la Lorentz-versión simétrica de QED para abordar estas situaciones, pero también tenemos la opción de usar un modelo diferente que tiene el no-relativista aproximación integrada. Podemos llamar a este tipo de no-relativista QED (NRQED). O, si no necesitamos considerar la dinámica efectos electromagnéticos como los fotones, a continuación, podemos incluso usar la mecánica cuántica no relativista. En cualquier caso, podemos esperar algo como "la universalidad", vuelve a ocurrir en este contexto mientras sólo tenemos en cuenta las predicciones que involucran energías que son lo suficientemente baja en comparación con la masa del electrón, que es la escala que estamos usando para definir la "no-relativista" aproximación. Como en el caso relativista, donde el artificial espaciado reticular fue la referencia de la escala, hay infinitamente muchos diferentes no relativista los modelos que hacen el mismo predicciones en lo suficientemente baja energíaen comparación con para la masa de los electrones. Entre estos modelos, se puede elegir el que utiliza la menor cantidad y los términos más simples, justo como hacemos normalmente en relativista QED.
Un comentario similar se aplica con respecto a la física de la materia condensada. En este caso, estamos sólo a veces haciendo experimentos cerca de un "punto crítico" en el que la longitud de correlación se vuelve mucho ya que el espacio entre el entramado de los átomos o moléculas de la cual el material se compone. Esto ocurre, por ejemplo, cerca de la transición de fase entre el magnetizado y unmagnetized fases de un ferromagnético material. En esas circunstancias, en efecto se puede obtener con un modelo construido a partir de sólo un par de términos relativamente sencillos, y estas condiciones son llamados de nuevo renormalizable. Esto es análogo a la situación en relativista QED, excepto que (1) los modelos se construyen utilizando diferentes ámbitos y con diferentes requisitos de simetría, y (2) en el caso de relativista QED, estamos siempre restringido a escalas mucho es más grueso que el (artificial) de celosía escala, pero estamos no se limita a escalas mucho más gruesa es la atómica escala (que es la materia condensada de la analogía de la celosía de la escala) o a energías muy por debajo de la masa del electrón (que sería nonrelativistic QM analógico de la celosía de escala en el presente analogía).
En resumen, en cuanto a tu pregunta es de que se trate, principal diferencia entre relativista QED y nonrelativistic la mecánica cuántica es que en relativista QED estamos siempre de trabajo a escalas muy por debajo de lo artificial de celosía escala en el que el modelo se define, así que puede siempre obtener con sólo un par de términos relativamente sencillos en el modelo de la construcción, es decir, el "renormalizable. Pero en nonrelativistic aplicaciones, estamos sólo a veces se trabaja con energías suficientemente lejos abajo la masa de los electrones para obtener con sólo un par de términos relativamente sencillos en el modelo de construcción.
Aquí hay un par de referencias que la dirección de estos puntos en más detalle:
Esto no introductoria artículo estudia un modelo que es más fácil que la QED, pero que todavía Lorentz-simétrica en lo suficientemente baja resolución: Polchinski (1984), "Renormalization y eficaz Lagrangians," la Física Nuclear B 231: 269-295, http://max2.physics.sunysb.edu/~rastelli/2016/Polchinski.pdf, consultado el 2018-10-14.
Este artículo introductorio de estudios de la misma idea en un condensada de la materia de contexto: Polchinski (1992), "la eficacia de la Teoría de Campo y la Superficie de Fermi," https://arxiv.org/abs/hep-th/9210046.
Este pedagógica artículo explica cómo la misma idea funciona en NRQED: Lepage (1989), "¿Qué es renormalization?" Boulder ASI, páginas 483-508, https://arxiv.org/abs/hep-ph/0506330.
Espero que esto ayude!
