Para un único juego infinitas $p$ 2 jugadores juego de $G=(V_0,V_1,E)$. Vamos
$$ \inf(p) \subseteq V_0 \cup V_1 $$
el conjunto de vértices que se producen infinitly a menudo en $p$.
Generlized Büchi (GB) Juegos son infinitos juegos con una cierta ganancia condición. Deje $\mathcal{B} = \{B_1, \dots , B_k\}$$B_i \subset V$. Reproductor $0$ gana el GB-juego de $p$ fib para cada una de las $i$
$$ B_i \cap \inf(p) \neq \emptyset.$$
Lo que significa que en cada una de las $B_i$ conjuntos de al menos un vértice se produce infinitly a menudo en el juego.
Muller juegos son más generales. El ganador de la condición consiste en un conjunto de $\mathcal{F_0} \subseteq \mathcal{P}(V)$ y Reproductor de $0$ gana un juego de $p$ fib
$$\inf(p) \in \mathcal{F}_0.$$
Muller juegos cerrados bajo superconjunto son Muller juegos que $\mathcal{F}_0$ es cerrado bajo superseries:
$$ X \in \mathcal{F}_0, X \subseteq Y \Rightarrow Y \in \mathcal{F}_0.$$
El taks ahora es probar que la GB-juegos y Muller juegos cerrados bajo superconjunto son la misma las condiciones para ganar.
Una dirección es fácil. Mostrar que sólo $\mathcal{F}_0 := \{X \subset V \mid \forall 1 \leq i \leq k, X \cap B_i \neq \emptyset\}$ es cerrado bajo superseries.
La otra dirección es un poco mas complicado:
Demostrar que para cada muller condición de cerrado bajo superseries hay un GB condición con el mismo $\inf$-set para cada juego. E. g. :
$$ V=\{1,2,3,4\} ~~ \mathcal{F}_0=\{\{1,2\},\{3,4\},\{1,2,3,4\}\}$$
El muller condición es cerrado bajo superseries. Ahora el GB-Condición
$$\{\{1,3\},\{2,4\}, \dots$$
Aquí es donde estoy atascado. ¿Cómo puedo prevenir $\inf(p)=\{1,4\}$ o $\inf(p)=\{2,3\}$? No hay construcción de "prohibido combinaciones". Alguna idea?
