Prueba F de ANOVA Ómnibus

Question

He realizado una prueba ANOVA con algunos datos. La prueba F Ómnibus arroja un valor P de 0,3726. Me enseñaron que esto significa que ninguna de las variables individuales sería significativa. Pero una de mis variables tiene un valor p de 0,0303. No estoy seguro de cómo proceder. Aquí está la salida de mi sas:

Source          DF  Sum of Squares Mean Square  F Value   Pr > F 
Model            8      673389798    84173725     1.12    0.3726 
Error           36     2702298024    75063834     
Corrected Total 44     3375687822       

 R-Square Coeff Var Root MSE Salary Mean 
 0.199482 22.85701  8663.939 37904.96 

Source               DF   Anova SS   Mean Square  F Value   Pr > F 
Experience            2 579574346.8  289787173.4    3.86    0.0303 
Education_Level       2  83814739.4   41907369.7    0.56    0.5771 
Experienc*Education_  4  10000711.3    2500177.8    0.03    0.9978

Answer 1

En general, es bueno pensar en los resultados del ANOVA en términos de las hipótesis matemáticas que ponen a prueba. La prueba ómnibus, prueba si todas sus medias son iguales, es decir $$\mu_1=\mu_2=...=\mu_j$$ Su prueba ómnibus (modelo, línea 1 de salida) no es significativa, lo que significa que no tiene suficiente evidencia para rechazar esa hipótesis. Clásicamente, la gente piensa que eso significa que no se debe avanzar con análisis más específicos. Sin embargo, la prueba ómnibus puede no ser significativa por múltiples razones. Podría ser que todas las medias sean de hecho iguales. Sin embargo, también podría ser que un montón de sus medias son iguales, y una o dos no lo son, pero como tiene muchas medias (es decir, muchos grupos), ha perdido demasiados grados de libertad para probar adecuadamente la hipótesis ómnibus. Por esta razón, muchas personas ignoran la prueba ómnibus y se centran en las hipótesis que pretendían probar antes de comenzar el experimento.

Su prueba del factor experiencia comprueba si hay diferencias de medias entre los grupos definidos por los niveles de experiencia. Digamos que los grupos 1 a 3 tienen el mismo nivel de experiencia, los 4 a 6 el mismo nivel y los 7 a 9 el mismo nivel. La hipótesis que se pone a prueba es $$mean(\mu_1,\mu_2,\mu_3)=mean(\mu_4,\mu_5,\mu_6)=mean(\mu_7,\mu_8,\mu_9)$$ Según su resultado, esta hipótesis puede rechazarse. Hay algún contraste entre los 3 grupos que revela una diferencia de medias estadísticamente significativa.

Las pruebas restantes (educación y las interacciones) ponen a prueba otras hipótesis similares a la de la experiencia. No son significativas. Como se trata de pruebas de múltiples grados de libertad, son similares a la prueba ómnibus. Dicen que no tienes suficiente evidencia para rechazar que las medias de los 3 grupos definidos por los niveles de educación son todas iguales. Sin embargo, si se crean contrastes entre los 3 niveles de educación, uno de ellos puede ser significativo.

En resumen, las pruebas de grados de libertad múltiples pretenden decir si las diferencias en sus datos podrían haber surgido del azar. Sin embargo, hay múltiples interpretaciones de sus resultados. Una interpretación dice que se detenga donde está; el modelo es pobre y no debe ser interpretado. Otra dice que no hay que preocuparse por cualquier diferencias significativas; te importa un patrón específico de resultados que hipotetizaste antes del experimento. Por eso, tanto yo como la mayoría de la gente no damos demasiada importancia a las pruebas globales. Si no son significativas, lo más probable es que tus hipótesis no se vean respaldadas de todos modos, y el estudio no es realmente publicable (o cualquiera que sea tu objetivo). Sin embargo, las pruebas que revelan pueden servir de base para futuras investigaciones (por ejemplo, a partir de sus resultados, tiene pruebas de que si existe un efecto de la educación, es probablemente menor que el efecto de la experiencia, porque pudo detectar el efecto de la experiencia con un tamaño de muestra pequeño, pero no pudo detectar el efecto de la educación).