Búsqueda de Límites de Funciones Trigonométricas

Question

Me pide encontrar el siguiente límite

$$\lim_{\theta \rightarrow 0}\frac {\sin^2\theta}{\theta}$$

Reconozco que $$\lim_{\theta \rightarrow 0}\frac{\sin\theta}{\theta}=1$$

Pero porque he a $sin^2\theta$ en el numerador, me he quedado con...

$$\lim_{\theta \rightarrow 0}1(\sin\theta)$$

Cuando pienso acerca de lo que esto implica, yo razón por la que la relación del lado opuesto sobre la hipotenusa del ángulo de $\theta$ enfoque de enfoque de cero, pero para que esto suceda el lado opuesto tendría un valor de cero, lo que significa que el triángulo formado tendría ningún componente x.

$$\lim_{\theta \rightarrow 0}1(\sin\theta)=0$$

Es mi razonamiento correcto? Estoy pensando en esta pregunta de una manera constructiva?

Answer 1

$$ \lim_{\theta\to0} \frac{(\sin\theta)^2}{\theta} = \lim_{\theta\to0} \left(\sin\theta\frac{\sin\theta}{\theta}\right). $$ Esto es igual a $$ \left(\lim_{\theta\to0} \sin\theta\right)\left(\lim_{\theta\to0} \frac{\sin\theta}{\theta}\right) $$ si ambos de estos dos últimos existen límites.

Nota posterior: "Existir" en este caso significa que ambos son números reales, y no las cosas como $\infty$ o $-\infty$.