Cómo utilizar el Nacido de la regla para encontrar el resultado esperado de este sencillo experimento de Stern-Gerlach

Question

El experimento que se muestra a continuación. ¿Cómo puedo calcular la probabilidad de observar un conteo en el detector de a, B o C? Sakurai del texto, por ejemplo, comienza con la descripción de cómo calcular el resultado de simples cadenas de S-G dispositivos pero no puedo encontrar ninguna referencia que explica cómo manejar sólo un poco-más complicadas situaciones como esta.

Answer 1

Para el correcto método sólo invocar el nacido de la regla en la final en caso de que el SG máquinas son super sensibles y preservar un bien definido en la fase entre los resultados. Pero en tu caso no va a afectar las respuestas a invocar en cada dispositivo. Así que usted podría imaginar empezar con 2,4,8, 16, 32, o 64 partículas, lo que hace que los cálculos más fácil. Enviar a través de sus máquinas cada vez, tiene la correcta fracción salen de cada lado.

Hay una forma muy sencilla en la que sólo el uso de los Nacidos regla para saber cuánto es en C, entonces ¿cuánto es en Una y, a continuación, tenga en cuenta que el resto terminan en B. sin Embargo, ese truco no funciona para los más complicadas configuraciones, por lo que podemos demandar que como comprobar de nuevo la solución completa (sin embargo, si usted todavía no ha aprendido el método completo, el siguiente puede parecer confuso).

Empieza por escribir $|X_+\rangle$ como una combinación lineal de $|Z_+\rangle$$|Z_-\rangle$, a continuación, hacer lo mismo para $|X_-\rangle$. A continuación, repita de nuevo a escribir $|Z_+\rangle$ como una combinación lineal de $|X_+\rangle$$|X_-\rangle$, a continuación, hacer lo mismo para $|Z_-\rangle$.

Ahora ya está listo. Cuando algo entra en un SG de la máquina de escribir como una combinación lineal de los estados asociados con la máquina, a continuación, enviar a cada parte de la suma de las diferentes ramas. Así que en general los escalares en frente de cada uno obtendría más pequeños a medida que ramificada más y más, pero en un caso se alimentaron dos resultados en la misma máquina. El resultado depende de la velocidad exacta y la longitud de los caminos, pero en este caso son el envío de X a los estados en una X SG por lo que sólo los envía a través de.

Cómo calcular con la que Nace de la regla. Para los números de $|a+b|^2\neq|a|^2+|b|^2$, pero para los vectores, se puede ... si son ortogonales. Después de un fuerte de la medición, hay un montón de diferentes ortogonal resultados. Usted puede encontrar el cuadrado de la longitud de cada uno de ellos, que es la probabilidad de obtener cada uno de los distintos resultados, y es todo acerca de si son distintos (es decir, ortogonal). El $|X_+\rangle$ $|X_-\rangle$ son ortogonales, y distintos.

Cada vez que envíe una partícula en el que comenzó un estado $|+000\rangle$ cuando la + dice que tiene un $|X_+\rangle$ y los tres ceros decir que cada detector en el estado de listo. Después de que las máquinas terminan con una combinación de $a|+100\rangle$+$b|+010\rangle$+$c|-010\rangle$+$d|-001\rangle$ donde se obtiene el a,b,c, y d de los pasos que se insinúa en el tercer y cuarto párrafo. Los dos medio queridos ambas describen en el centro del detector de disparo, pero son ortogonales a los estados (desde $|X_+\rangle$ $|X_-\rangle$ son ortogonales), por lo que la suma de los cuadrados es el cuadrado de la suma.

Answer 2

La probabilidad de detección de una partícula a y C el seguimiento de los casos simples dadas en Sakurai o en otros lugares. El único punto de fricción es el detector de B. Ya que la medida de la combinación de dos ortogonal de los estados, usted puede agregar la probabilidad de detectar un $|X_+\rangle$ o $|X_-\rangle$ desde el paso antes de como los dos estados no interfieren el uno con el otro. Así, el resultado es que tienes un 25% de probabilidad de disparo a, b, C y un 50% de probabilidad de activar B.