Homomorfismos e isomorfismos.

Question

Si un homomorfismo tiene un núcleo trivial, ¿es un isomorfismo?

Answer 1

Recordemos: un isomorfismo es un homomorfismo bijetivo .

Necesitamos más condiciones en un homormorfismo cuyo núcleo es trivial para garantizar que sea un isomorfismo:

Un homomorfismo cuyo núcleo es trivial es inyectivo , pero no necesariamente en, por lo tanto, no necesariamente un isomorfismo.

Answer 2

No es eso en realidad. Incluso si considera este mapa de identidad, por ejemplo:$i:A_n \rightarrow S_n$ enviando cada$\tau$ a sí mismo. $A_n$ no es isomorfo para$S_n$ ¿verdad?

La ontonidad también es necesaria para que un homomorfismo sea un isomorfismo. Si usted tiene un homomorfismo inyectivo que no está necesariamente sobre, entonces se llama incrustación .

Answer 3

Un isomorfismo es un homomorfismo que es inyectivo (1-1) y suryectivo (sobre), pero el núcleo trivial lo convierte en un monomorfismo, no necesariamente en un subjetivo.