Si $n^c\in\mathbb N$ por cada $n\in\mathbb N$, $c$ es un entero no negativo?

Question

Suponiendo que un número real $c$ es dado, es la siguiente verdad?

"Si $n^c$ es un número natural para cada número natural $n$, $c$ es un número entero no negativo."

Aunque esto parece cierto, yo no puedo probar que. Alguien puede ayudar?

Answer 1

Una variante de esta pregunta se la hicieron en Mathoverflow aquí por Alon Amit. Como Gerry Myerson respuestas, en particular, es aparentemente suficiente para saber que sólo $2^c$ $3^c$ $5^c$ son todos los números enteros. Es al parecer desconoce si es suficiente para saber que $2^c$ $3^c$ son enteros.

Él también menciona que la pregunta original (usando $n$ en lugar de $2,3,5$) fue en realidad una 1971 Putnam problema y Chris Phan proporciona un enlace a la solución. (Es problema A6).

(Wiki de la comunidad, porque no he hecho nada.)