Obtener la ecuación diferencial de todos los círculos de radio $r$ .

Question

Ecuación de los círculos de radio $r$ :-

$$ {( x-a)}^2 +{(y - b)^2} = r^2 $$

Entonces traté $a,b,r$ como constantes arbitrarias .

Y diferenciar la ecuación tres veces .

que dio un resultado erróneo

Como en la solución del libro la ecuación fue diferenciada dos veces .

Entonces, ¿por qué no tratamos $r$ como constante arbitraria y diferenciarla dos veces ?

Mi pregunta es muy diferente a " Encuentra la ecuación diferencial de todas las circunferencias de radio a " ya que esta pregunta es aking qué hacer mientras que yo estoy preguntando por qué no tomamos el radio como arbitrario.

Answer 1

La pregunta debe interpretarse como "encontrar la ecuación diferencial para todos los círculos de un fijo (dado) el radio $r$ ". Si tratas $r$ como arbitraria, se obtienen las ecuaciones diferenciales para todo círculos, sin importar el radio.