¿Cómo se debe tratar "Matemáticas. La pérdida de la certeza"?

Question

Recientemente el artículo "Fundamentos de las matemáticas" en la Wikipedia rusa me llamó la atención por un montón de declaraciones extrañas (y a menudo absurdas), en particular, está escrito allí que David Hilbert (no está claro, al parecer, en algún período de su vida?) aceptó los puntos de vista intuicionistas.

Al discutir esto con los autores de la Wikipedia entendí que gran parte de esas rarezas provienen del El libro de Morris Kline "Matemáticas: La pérdida de la certeza" . Como ejemplo, en la página 250 (Oxford University Press, 1980) escribe que

En la metamatemática, Hilbert propuso utilizar una lógica especial que debía estar libre de toda objeción. Los principios lógicos serían tan obviamente verdaderos que todo el mundo los aceptaría. En realidad, estaban muy cerca de los principios intuicionistas. No se utilizarían razonamientos controvertidos, como la prueba de existencia por contradicción, la inducción transfinita, los conjuntos realmente infinitos, las definiciones impredicativas y el axioma de elección.

¿Puede alguien explicarme qué puede significar esto? ¿Es posible que Hilbert estuviera de acuerdo con los intuicionistas en algún momento de su vida? Si es así, ¿cuándo fue eso, y cuándo cambió de opinión?

¿O la explicación es que Kline simplemente no entiende lo que describe (y por lo tanto su libro no puede ser tratado como una fuente confiable)?

Agradecería a las personas que pudieran arrojar luz sobre esto porque de lo que se desprende del artículo de la Wikipedia se ve que las declaraciones como las del libro de Kline generaron una serie de interpretaciones posteriores en otros "textos populares", que llevaron finalmente a conlusiones absolutamente absurdas donde, por ejemplo, se presenta a Hilbert como un perdedor, a las matemáticas como una parte de la ciencia que "abandonó las pretensiones de significación de sus resultados", etc.

No puedo leer esto, pero no soy especialista en historia de las matemáticas, y por otro lado las reglas de Wikipedia son contradictorias, dan una posibilidad a las personas que alcanzaron algún poder en su escala feudal de abusar de este poder. Así que necesito ayuda, y agradecería cualquier consejo y referencia.

EDITAR. De la discusión en los comentarios quedó claro que el siguiente detalle podría resolver la mayor parte de mis dudas:

¿Es cierto que Hilbert acordó en alguna parte que la ley del medio excluido (y las pruebas por contradicción) deben ser rechazadas?

Esto suena completamente inverosímil.

Answer 1

Hilbert tuvo una larga carrera y, como es lógico, utilizó diferentes lógicas para distintos fines. Por su trabajo matemático, Hilbert es conocido como defensor del razonamiento clásico, incluida la ley del medio excluido y el axioma de elección.

Sin embargo, para su programa de consistencia, Hilbert se refirió a los métodos "finitarios". Este programa está bien descrito en el artículo de la SEP . Hilbert no definió formalmente un sistema lógico para el finitismo. Explicó su motivación para no hacerlo en su discurso " En el infinito " (1925), aunque su razonamiento aún no me resulta del todo claro:

Al analizar un enunciado existencial cuyo contenido no puede expresarse mediante una disyunción finita, nos encontramos con el infinito. Del mismo modo, al negar un enunciado general, es decir, que se refiere a símbolos numéricos arbitrarios, obtenemos un enunciado transfinito. Por ejemplo, el enunciado de que si a es un símbolo numérico, entonces a + 1 = 1 + a es universalmente verdadero, es desde nuestra perspectiva finita incapaz de ser negado. Lo veremos mejor si consideramos que este enunciado no puede interpretarse como una conjunción de infinitas ecuaciones numéricas por medio de "y", sino sólo como un juicio hipotético que afirma algo para el caso en que se dé un símbolo numérico.

Por lo tanto, desde nuestro punto de vista finito, no podemos argumentar que una ecuación como la que acabamos de dar, en la que aparece un símbolo numérico arbitrario, o bien es válida para todos los símbolos o bien es refutada por un contraejemplo. Tal argumento, al ser una aplicación de la ley del medio excluido, descansa en la presuposición de que la afirmación de la validez universal de tal ecuación es susceptible de negación.

En cualquier caso, observamos lo siguiente: si nos mantenemos en el ámbito de los enunciados finitos, como de hecho debemos hacer, tenemos por regla general leyes lógicas muy complicadas. Su complejidad se vuelve inmanejable cuando se combinan las expresiones "todo" y "existe" y cuando se dan en expresiones anidadas dentro de otras expresiones. En resumen, las leyes lógicas que enseñó Aristóteles y que los hombres han utilizado desde que empezaron a pensar no se sostienen. Podríamos, por supuesto, desarrollar leyes lógicas que sí se sostienen para el dominio de los enunciados finitos. Pero no nos serviría de nada desarrollar una lógica así, porque no queremos renunciar al uso de las leyes simples de la lógica aristotélica. Además, nadie, aunque hable con lenguas de ángeles, podría evitar que la gente negara los enunciados generales, o que formara juicios parciales, o que utilizara el tertium non datur. ¿Qué debemos hacer entonces?

...

De este discurso se desprende que Hilbert se ocupaba, al menos parcialmente, de la ley del medio excluido en el contexto del finitismo tal y como él lo entendía.

Las formalizaciones modernas del razonamiento finito suelen incluir la ley del medio excluido, aunque pueden ser débiles en otros aspectos. Por ejemplo, la teoría de la Aritmética Recursiva Primitiva, a menudo asociada con el finitismo, se presenta a menudo como una teoría sin cuantificadores.

Por otra parte, los trabajos de Glivenko y Gödel en la década de 1930 demostraron que la ley del término medio excluido no conduce por sí sola a la contradicción. Por ejemplo, Gödel demostró que si la lógica de primer orden sin medio excluido es consistente, entonces también lo es la lógica de primer orden con la ley, y si la aritmética de Heyting sin medio excluido es consistente, entonces también lo es la aritmética de Peano, que consiste en la aritmética de Heyting y la ley del medio excluido. En algunos contextos, estos resultados redujeron el interés en la ley del medio excluido como una posible fuente de inconsistencia. Por supuesto, la gente puede seguir utilizando lógicas sin LEM para asegurarse de que las pruebas son más constructivas o se corresponden más con los algoritmos.

---

En cuanto al libro "Matemáticas: la pérdida de la certeza", me limitaré a citar el párrafo final del reseña del American Mathematical Monthly :

Por último, el profesor Kline no trata con honestidad a sus lectores. Es un hombre culto y sabe perfectamente que muchas ideas matemáticas creadas in abstracto han encontrado una aplicación significativa en el mundo real. Sin embargo, opta por ignorar este hecho, reconocido incluso por los más fanáticos opositores a las matemáticas. Lo hace para apoyar un dogma insostenible. Uno recuerda la historia del bufón de la corte a Luis XIV: éste había escrito un poema y pidió al bufón su opinión. "Su majestad es capaz de todo. Vuestra majestad se ha propuesto escribir una poesía y vuestra majestad lo ha conseguido". Por desgracia, esto es lo que hay que decir de este libro.

Es una lástima, porque otros libros, como "Mathematical Thought from Ancient to Modern Times" de Kline, no tienen los mismos problemas, y "The Loss of Certainty" puede, por desgracia, ensombrecerlos también.

Answer 2

La siguiente afirmación se atribuye a Hilbert:

"Quitarle al matemático el principio del medio excluido sería lo mismo, digamos, que prohibirle al astrónomo el telescopio o al boxeador el uso de sus puños. Prohibir los enunciados de existencia y el principio del medio excluido equivale a renunciar por completo a la ciencia de las matemáticas."

Desconozco la fuente original de esta cita, pero echa un vistazo a

https://en.wikipedia.org/wiki/Brouwer%E2%80%93Hilbert_controversy

https://pdfs.semanticscholar.org/94a8/211d31e5ab6d67114b3451ea7f3e2bb6650b.pdf (p. 24)

http://www.hup.harvard.edu/catalog.php?isbn=9780674324497&content=toc

Creo que la cita es auténtica: es coherente con lo que sabemos de Hilbert. De hecho, Hilbert se sintió personalmente ofendido por Brouwer y (¡el propio alumno de Hilbert!) Hermann Weyl, que apoyaba a Brouwer. Permítanme citar https://en.wikipedia.org/wiki/Foundations_of_mathematics#Foundational_crisis :

"El principal oponente fue la escuela intuicionista, liderada por L. E. J. Brouwer, que descartó decididamente el formalismo como un juego sin sentido con los símbolos (van Dalen, 2008). La lucha fue enconada. En 1920, Hilbert consiguió que Brouwer, al que consideraba una amenaza para las matemáticas, fuera retirado del consejo de redacción de Mathematische Annalen, la principal revista de matemáticas de la época".

Answer 3

Agradezco a @DaveL.Renfro la idea clave de mirar las reseñas. Encontré varias de ellas que pueden considerarse como respuestas más o menos satisfactorias a lo que estoy preguntando.

Como hay personas que tienen dificultades para acceder a las revistas occidentales, creo que será útil dar aquí varias citas. También doy las traducciones al ruso para facilitar la lectura a mis compatriotas. He publicado esto también en Wikipedia pero mi experiencia con su rama rusa me hace dudar de que esta información viva allí durante mucho tiempo.

Raymond G. Ayoub, The American Mathematical Monthly, Vol. 89, No. 9 (Nov., 1982), pp. 715-717 :

"Durante siglos, la geometría eucideana pareció ser un buen modelo del espacio. Los resultados se utilizaron y se siguen utilizando con eficacia en la astronomía y la navegación. Cuando se sometió al escrutinio minucioso del formalismo, se descubrió que tenía puntos débiles y es interesante observar que, esta vez, fue el escrutinio minucioso del formalismo lo que llevó al descubrimiento (algunos dirían la invención) de la geometría no euciana. (Hubo que esperar varios años para que se concibiera un modelo euciano satisfactorio).

Este escritor no ve por qué este descubrimiento fue, en palabras de Kline, una "debacle". ¿No es, por el contrario, un gran triunfo?...

El profesor Kline no trata con honestidad a sus lectores. Es un hombre culto y sabe perfectamente que muchas ideas matemáticas creadas in abstracto han encontrado una aplicación significativa en el mundo real. Pero elige ignorar este hecho, reconocido incluso por los más fanáticos opositores a las matemáticas. Lo hace para apoyar un dogma insostenible. Uno recuerda la historia del bufón de la corte a Luis XIV: éste había escrito un poema y le pidió al bufón su opinión. "Su majestad es capaz de todo. Vuestra majestad se ha propuesto escribir una perorata y vuestra majestad lo ha conseguido". Por desgracia, eso es lo que hay que decir de este libro".

Durante siglos, la geometría euclidiana parecía ser un buen modelo del espacio. Sus resultados fueron y siguen siendo utilizados en astronomía y navegación. Cuando se sometió a un análisis minucioso, se descubrió que tenía puntos débiles, y es interesante señalar que fue este cuidadoso análisis formal el que condujo al descubrimiento (algunos dirían, el descubrimiento) de la geometría no euclidiana. (Para el que se desarrolló un modelo euclidiano satisfactorio unos años más tarde).

Este escritor imagina este descubrimiento como nada menos que, en palabras de Kline, un "fiasco". ¿Pero no es un gran triunfo?

El profesor Kline es injusto con sus lectores. Es un hombre culto y sabe muy bien que muchas ideas matemáticas creadas como abstracciones han encontrado importantes aplicaciones en el mundo real. Elige ignorar este hecho, reconocido incluso por los opositores más fanáticos de las matemáticas. Y lo hace para apoyar un dogma insostenible. Recordemos la historia del bufón de la corte de Luis XIV: éste escribió un poema y pidió al bufón su opinión: "Su Majestad es capaz de todo. Su majestad quería escribir un mal poema, su majestad también lo consiguió". Por desgracia, eso también hay que decirlo de este libro.

John Corcoran, Mathematical Reviews, MR584068 (82e:03013) :

"El propósito general del libro es promover como filosofía de las matemáticas un pragmatismo mentalista que exalta las "matemáticas aplicadas" y denigra tanto las "matemáticas puras" como los estudios fundacionales. Aunque su tesis se basa en parte en los profundos logros fundacionales de los lógicos del siglo XX, la filosofía básica es prima cercana de varias filosofías que fueron influentes en el siglo XIX. Además, como se desprende de las ideas mencionadas, el autor no tiene un conocimiento fiable de la lógica del siglo XX. En consecuencia, le parece sorprendente (p. 322, 323) que Hilbert, Gödel, Church, los miembros de la escuela de Bourbaki y otros "líderes en el trabajo sobre los fundamentos afirmen que los conceptos y las propiedades matemáticas existen en algún sentido objetivo y que pueden ser aprehendidos por las mentes humanas". Su único argumento contra el realismo platonista de los matemáticos recién mencionados se basa en su propia incapacidad para distinguir entre el error (humano) y la falsedad (matemática) (p. 324)...

El autor no parece darse cuenta de que para tener conocimiento no es necesario ser infalible, ni reconoce que la pérdida de la certeza no es lo mismo que la pérdida de la verdad. Los aspectos filosóficos y fundacionales del argumento del autor se entretejen en un amplio estudio e interpretación de la historia de las matemáticas. Cabría esperar que el argumento se viera redimido en cierta medida por un sólido trabajo histórico, pero no es así. Dos de los períodos más importantes para el punto de vista del autor se interpretan de forma incoherente. (a) En algunos pasajes el autor admite la verdad evidente de que la experiencia y la observación desempeñaron un papel clave en el desarrollo de las matemáticas griegas clásicas (pp. 9, 18, 24, 167). Pero en otros pasajes alega que los matemáticos griegos clásicos despreciaron la experiencia y la observación, fundando sus teorías en "verdades evidentes" (pp. 17, 20, 21, 22, 29, 95, 307). (b) En algunos pasajes el autor describe el comienzo del siglo XIX como una época de amplia confianza en la solidez de las matemáticas (pp. 6, 68, 78, 103, 173), pero en otros pasajes describe este período como una época de agitación intelectual en la que los matemáticos albergaban graves dudas sobre la base de su ciencia (pp. 152, 153, 170, 308)...

Sólo cabe lamentar las insuficiencias filosóficas, fundacionales e históricas que vician el argumento principal y que tienden a distraer la atención de las numerosas observaciones y reflexiones sólidas y fascinantes que aporta el libro. y fascinantes que aporta el libro".

El objetivo general del libro es promover como filosofía de las matemáticas un pragmatismo mentalista que ensalza las "matemáticas aplicadas" y denigra las "matemáticas puras" y la investigación básica. Aunque la tesis del autor se basa en parte en los profundos logros fundacionales de los lógicos del siglo XX, su filosofía básica es un pariente cercano de las diversas filosofías del siglo XIX. Además, como se desprende de las tesis anteriores, la comprensión del autor de la lógica del siglo XX no es seria. Le parece sorprendente (pp. 322, 323) que Hilbert, Gödel, Church, los miembros de la escuela de Burbaki y otros "líderes en el trabajo de fundamentación" afirmen que los conceptos y las propiedades matemáticas existen en algún sentido objetivo y que pueden ser percibidos por la mente humana. Su único argumento contra el realismo platónico de estos matemáticos se basa en su propia incapacidad para distinguir entre el error (humano) y la falsedad (matemática) (p. 324)

El autor no parece entender que no es necesario ser infalible para tener conocimiento, y no reconoce que la pérdida de la certeza no es lo mismo que la pérdida de la verdad. Los aspectos filosóficos y fundacionales de la idea del autor se entretejen en una amplia revisión e interpretación de la historia de las matemáticas. Uno esperaría que su argumento estuviera respaldado en cierta medida por un estudio histórico convincente, pero no es así. Dos de los períodos más importantes desde el punto de vista del autor se interpretan de forma contradictoria. a) En algunos pasajes el autor presenta como una verdad evidente que la experiencia y la observación desempeñaron un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas griegas clásicas (pp. 9, 18, 24, 167). Sin embargo, en otros lugares sostiene que los matemáticos griegos clásicos despreciaban la experiencia y la observación, basando sus teorías en "verdades evidentes" (pp. 17, 20, 21, 22, 29, 95, 307). b) En algunos pasajes el autor describe los primeros años del siglo XIX como una época de amplia confianza en la validez de las matemáticas (pp. 6, 68, 78, 103, 173), pero en otros describe el periodo como una época de agitación intelectual en la que los matemáticos tenían serias dudas sobre los fundamentos de su ciencia (pp. 152, 153, 170, 308) Uno sólo puede lamentar los defectos filosóficos, fundacionales e históricos que exacerban el argumento principal y que tienden a desmerecer las numerosas observaciones e ideas vívidas y fascinantes que se presentan en el libro.

Amy Dahan-Dalmédico, History of Science Review, Vol. 36, No. 3/4 (JULIO-DICIEMBRE 1983), pp. 356-358 :

"En cuanto a los capítulos finales sobre las principales tendencias de las matemáticas contemporáneas, son francamente decepcionantes, bastante superficiales. No hay ningún análisis de las matemáticas contemporáneas (el gran periodo estructuralista, el retorno a lo "concreto", el flujo entre las matemáticas y la física, etc.), ni tampoco de cómo han cambiado las matemáticas del pasado."

En cuanto a los últimos capítulos sobre las principales tendencias de las matemáticas modernas, son francamente decepcionantes, más bien superficiales. No hay ningún análisis de las matemáticas modernas (el gran periodo del estructuralismo, la vuelta a lo "concreto", el flujo entre las matemáticas y la física, etc.).

Scott Weinstein, ETC: A Review of General Semantics, Vol. 38, No. 4 (Invierno 1981), pp. 425-430 :

El libro del profesor Kline es un relato vivo de un tema fascinante. Sin embargo, sus conclusiones son exageradas y en muchos casos injustificadas. La lección que hay que aprender de la investigación fundacional del siglo XX no es que las matemáticas estén en un estado lamentable, sino hasta qué punto las cuestiones filosóficas profundas sobre las matemáticas pueden ser iluminadas, si no resueltas, por las propias matemáticas. Los teoremas de Gödel indican, en efecto, que puede haber límites a lo que podemos llegar a conocer en matemáticas, pero también demuestran por sí mismos las grandes alturas a las que puede ascender la razón humana a través del pensamiento matemático.

El libro del profesor Kline es un relato vivo de un tema fascinante. Sin embargo, sus conclusiones están sobrecargadas y, en muchos casos, sin fundamento. La lección que hay que aprender de la ciencia fundamental del siglo XX no es que las matemáticas estén en un estado lamentable, sino cómo las cuestiones filosóficas profundas sobre las matemáticas pueden ser iluminadas, si no resueltas, por las propias matemáticas. Los teoremas de Gödel indican los límites de lo que podemos aprender en matemáticas, pero también demuestran las grandes alturas a las que puede llegar la mente humana a través del pensamiento matemático.

Ian Stewart, Educational Studies in Mathematics, Vol. 13, No. 4 (Nov., 1982), pp. 446-447 :

"Este libro se inscribe firmemente en la tradición que hemos llegado a esperar de este autor; y mi reacción ante él es muy parecida a la que tuve con sus predecesores: Creo que tres cuartas partes son magníficas, y la otra cuarta parte es un disparate escandaloso; y la razón es que Morris Kline realmente no entiende de qué van las matemáticas de hoy, aunque tiene un envidiable dominio de las de ayer...

Morris Kline ha dicho en otro lugar que considera que el logro supremo de las matemáticas del siglo XX es el teorema de Godel. No estoy de acuerdo: el teorema de Gddel, por sorprendente y profundo que sea, tuvo poco efecto en la corriente principal del desarrollo matemático real. En realidad no condujo a nada nuevo y poderoso, excepto a más teoremas del mismo tipo. Afectó a la forma en que los matemáticos pensaban en lo que hacían, pero su efecto en lo que realmente hicieron es casi nulo. Compárese con el auge de la topología: cincuenta años de esfuerzos aparentemente introvertidos por parte de los matemáticos, ignorando en gran medida la ciencia aplicada; pulida y perfeccionada y desarrollada en un cuerpo de técnicas de inmenso poder, aún en gran parte no realizado; y en la última década, convirtiéndose en importante en prácticamente todos los campos de la ciencia aplicada: ingeniería, física, química, análisis numérico. La topología tiene mucho más derecho a ser el logro supremo de este siglo.

Pero Morris Kline sólo puede ver la introversión. No parece ocurrírsele que un problema matemático puede requerir la contemplación concentrada de las matemáticas, más que el problema al que se espera aplicar la teoría resultante, para obtener una solución satisfactoria. Pero si quiero cortar un manzano y mi sierra está demasiado desafilada, ninguna contemplación del árbol la afilará...

Hay buenas matemáticas y hay malas matemáticas. Hay matemáticos totalmente desinteresados por la ciencia, que construyen herramientas que la ciencia encontrará indispensables. Hay matemáticos apasionados por la ciencia y que construyen herramientas para un uso específico, cuyo trabajo quedará tan obsoleto como el Zeppelin o la válvula electrónica. El camino que va del descubrimiento a la utilidad es un laberinto de falsos fines: las matemáticas por sí mismas han tenido, y seguirán teniendo, su lugar en el esquema de las cosas. Y, después de todo, el aislamiento del topólogo que no sabe de física no es peor que el del físico que no sabe de topología. La ciencia actual requiere la especialización de sus individuos: la actividad colectiva de los científicos en su conjunto es donde se forjan los vínculos. Si Morris Kline mostrara algún indicio de la naturaleza de este proceso, me tomaría más en serio sus argumentos. Pero su afirmación de que las matemáticas han entrado en decadencia se basa demasiado en la ignorancia, y sus argumentos son chabacanos en comparación con el maravilloso y brillante vigor de las matemáticas actuales. A mí también me gustaría que los matemáticos reconocieran más abiertamente la importancia de los problemas científicos; pero pasar por alto el hecho de que hacen un trabajo espléndido incluso en este aparente aislamiento es perder la batalla antes de que haya empezado".

Este libro continúa la tradición que hemos llegado a esperar de este autor, y mi reacción a él es muy similar a mi reacción a sus libros anteriores: creo que tres cuartas partes son excelentes, y la cuarta parte restante es un disparate escandaloso. Y es que Morris Kline realmente no entiende las matemáticas de hoy, aunque tiene una envidiable comprensión de las de ayer...

Morris Klein ha dicho en otro lugar que considera que el teorema de Gödel es el mayor logro de las matemáticas del siglo XX. No estoy de acuerdo: el teorema de Gödel, asombroso y profundo, tuvo poco impacto en la corriente principal del desarrollo matemático real. De hecho, no condujo a nada nuevo o poderoso, excepto a teoremas del mismo tipo. Ha influido en lo que los matemáticos piensan sobre lo que hacen; pero su influencia en lo que realmente hacen es casi nula. Compárese con el auge de la topología: cincuenta años de esfuerzos aparentemente introvertidos por parte de matemáticos que ignoraban en gran medida la ciencia aplicada, pulidos hasta la perfección y convertidos en tecnología por una vasta energía, aún en gran parte no realizada, que ha cobrado importancia en casi todos los campos de la ciencia aplicada en la última década: ingeniería, física, química, análisis numérico. La topología tiene muchas más razones para ser considerada la obra cumbre de este siglo.

Pero Morris Klein sólo ve introversión. No parece pensar que un problema matemático pueda requerir la contemplación concentrada de las matemáticas, en lugar de un problema al que se desea aplicar la teoría, para obtener una solución satisfactoria. Pero si quiero cortar un manzano y mi sierra está demasiado desafilada, ninguna contemplación del árbol la afilará...

Hay buenas matemáticas, hay malas matemáticas. Hay matemáticos que no tienen ningún interés en la ciencia, pero que construyen herramientas que la ciencia encontrará indispensables. Hay matemáticos apasionados por la ciencia y la construcción de herramientas para un uso particular cuyo trabajo quedará tan obsoleto como un Zeppelin o una lámpara electrónica. El camino del descubrimiento a la utilidad es la terquedad de un conejo entre movimientos falsos: la propia matemática tiene y tendrá su lugar en el esquema de las cosas. Y, al fin y al cabo, el aislamiento de un topólogo que no sabe física no es peor que el de un físico que no sabe topología. La ciencia actual requiere la especialización de sus adeptos: la actividad colectiva de los científicos en su conjunto es donde se forjan las referencias. Si Morris Kline hubiera dado alguna idea de la naturaleza de este proceso, me habría tomado más en serio sus argumentos. Pero su afirmación de que las matemáticas han decaído se basa en demasiada ignorancia, y sus argumentos son vagos en comparación con la maravillosa y brillante energía de las matemáticas modernas. A mí también me gustaría que los matemáticos fueran más francos a la hora de reconocer los problemas de su ciencia; pero no darse cuenta de que están haciendo un magnífico trabajo, incluso en este aparente aislamiento, es perder la batalla antes de que haya empezado.