Cómo encontrar el valor de una potencia desconocida, por ejemplo $27^x = 81$

Question

¿Cómo puedo encontrar el valor de $b$ en este problema $a^b = d$ ? He intentado aplicar $b\sqrt{}$ a los dos lados pero me da error.

Answer 1

Escribe la ecuación como $$ 3^{3x}=3^4 $$ para que $3x=4$ .

Answer 2

Prueba esto: $$27^x=81$$ Y como $27=3^3$ y $81=3^4$ , $$(3^3)^x=(3^4)$$ $$3^{3x}=3^4$$ ¿Ahora ves lo que hay que hacer?

Answer 3

Lo que necesitas no es un radical cualquiera, sino un logaritmo (base 27).

Cuando $a^x=b$ entonces $x=\log_a b$ donde $\log_a$ denota el logaritmo con base $a$ . Ahora bien, el logaritmo de base 27 no suele encontrarse en las calculadoras, por lo que (si no hubiera una forma mejor en este caso) se recurriría a una fórmula como $$ \log_a b=\frac{\log_c a}{\log_c b} $$ (y elija $c$ para que tu calculadora implemente ese logaritmo específico, $10$ o $e$ serían las opciones más comunes).

En este caso es mucho mejor darse cuenta de que ambos $27$ y $81$ son potencias de $3$ y utilizarlo para reescribir la ecuación como $$ 3^{3x}=3^4 $$ entonces puedes encontrar una solución exacta.