Deje P(z) ser un monic polinomio con coeficientes complejos con todos los raíces distintas y en {z∈C:ℑ(z)<0}.
(a) Demostrar que la suma de todos los residuos de P′P es el grado del polinomio P.
(b) Demostrar que P′ no tiene ninguna raíz real.
Mi idea era que la opción de (a) como puedo tomar f(z)=p′(z)p(z)
deg(p(z))≥deg(p′(z))+2
Residuo teorema: Si f es analítica en un dominio, excepto para los aislados singularidades ena1,…ak, entonces para cualquier contorno cerrado γ∈D en el que ninguno de los puntos de ak mentira, tenemos 12πi∫γf(z)dz=k∑1n(γ;ak)Res[f(z);ak].
Aquí no sé cómo proceder.
Para la opción (b) si puedo tomar incluso polinomio de grado que p(x)=x2+1 no tiene raíces reales
Como no sé la prueba real. Por favor, ayudar y ayudarme.
Gracias de antemano por su ayuda.