Cómo comprobar la ecuación lineal

Question

¿Cómo la siguiente ecuación no es lineal?

PS

¿No es lineal porque no está en la forma dada a continuación?

PS

Answer 1

Sugerencia: no es de la forma correcta, por lo que no es lineal. Pero incluso mejor, es separable.

Agregado: alternativamente, como te interesa una ecuación lineal, divide todo por$y^2$. La sustitución correcta te dará una ecuación lineal. Perderá la solución$y=0$.

Answer 2

Precisamente a causa de eso. Un diferencial de la ecuación se llama lineal cuando puede ser re-escrita como $$ \mathcal L(y) = y_0 $$ donde $\mathcal L(y)$ es un operador diferencial lineal, es decir, $$ \mathcal L(\alpha y_1 + y_2) = \alpha \mathcal L(y_1) + \mathcal (y_2) $$ para todos los $\alpha \in \mathbb R$ $y_1, y_2$ son suficientemente funciones diferenciables para que el operador trabaje. Creo que de $\mathcal L$ como alguna función de $y$ y posiblemente $x$ ( $y(x)$ , < - que $x$). La función de $y_0$ aquí sería algo no dependiendo de la $y$.

Espero que ayude,

Answer 3

Su ecuación es equivalente a:$$\frac{{dy}}{{dx}} + xy - x{y^2} = 0.$ $ El lado izquierdo de la ecuación no es una función lineal de$y$ y su derivada.