Fracciones no negativo Resumen $1$

Question

Que $ d_1,\ldots, d_n \ge 2 $ ser parejas relativamente privilegiada. ¿Hay cualquier $ c_1,\ldots,cn \in \mathbb{Z}{\ge 0} $ $ c_i \le di-1 $ % todo $ i=1,\ldots,n $, que $\displaystyle \sum{i=1}^n \dfrac{c_i}{d_i} =1 $?

Veo que la respuesta es negativa para todos los casos menor que considera. Pero no tengo ninguna prueba. Esto es una conjetura me dada por mi amigo, pero probablemente esto se puede hacer con herramientas elementales, por lo que estoy publicando aquí en lugar de Mo. Espero que alguien me ayude.

Answer 1

Sugerencia: Multiplique ambos lados de la ecuación $\sum_{i=1}^n \frac{c_i}{d_i}=1$ por el % de producto $d_2\cdots d_n$.

Answer 2

Si es el caso $d_1\cdots d_n=c_1d_2\cdots d_n+$ divide a un múltiplo de $d_1$, es decir, $d_1$ $c_1d_2\cdots d_n$. Ya que $d_1$ es coprimo con $d_i$, $2\leq i\leq n$, entonces divide a $d_1$ $c_1$, pero esto es imposible.