Supongamos, un péndulo ideal que tiene una longitud de péndulo$L$ y una sacudida de masa$m$, otro cuyo bob tiene la misma masa y la misma longitud efectiva. Pero la sacudida del segundo es hueca y el hueco está lleno de agua.
¿El tiempo periódico$T$ de los dos péndulos será el mismo?
Si podemos descuidar la fricción con el aire, la fórmula para el período de un péndulo será:
$T= 2\pi \sqrt {\frac {l}{g}}$
Si $g$ es costant, como en este caso, el período del péndulo sólo dependen de la longitud de la cadena.
Debido a que el centro de masa de ambos bobs se establece en la mitad, la longitud (longitud de la cadena + distancia de CM de la parte superior de la bob) será el mismo, ergo los dos pendula tendrá el mismo período.
También es interesante ver cómo el período del péndulo cambia cuando se ad diferentes cantidades de agua en el bob.
2.Cuando nos estrella de la adición de agua, el CM del sistema pasa por debajo de la original (la distancia de CM de la parte superior de la bob= Radio +y ).El nuevo período de la bob se $T_f>T$. El plazo se elevará siempre y cuando se mantenga la adición de agua debajo de la original de CM del bob. Cuando el agua llena en la mitad de la de bob, el período de llegar a un máximo. A medida que agregamos más agua, el plazo comenzará a disminuir de nuevo.
Yo soy la interpretación de su "longitud efectiva" como la longitud del péndulo aquí.
Si ese es el caso, mi respuesta es no. Los dos períodos no sería el mismo.
La razón de ello es que cuando escribimos un oscilador de energía como $\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2$, podemos escribir el oscilador del período $2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$. Ya que el agua sólo puede traducir sin girar bajo la suposición de que no hay fricción, la inercia rotacional es $0$ para el agua. Por lo tanto, "$m$ " es más pequeño y el período es más corto para el blob con agua.
Espero que me ayudó.
Mi respuesta es "no", pero por razones diferentes.
Vamos a considerar dos péndulos idénticos, de la misma masa, el mismo tamaño, tanto de una cavidad esférica lleno de agua, pero en un caso el agua es líquida, en el otro se está congelada (la presión en el interior va a ser muy alta, pero a quién le importa). Incluso en este caso, los períodos serán diferentes.
Si la velocidad del centro de masa es de los péndulos es $V$, la energía cinética de los péndulos ser el mismo? La respuesta es no, porque el hielo se gira junto con el péndulo, pero el agua no.
Por lo que la velocidad de 'agua' péndulo será mayor que la velocidad de 'hielo' péndulo, y el período de la 'agua' péndulo será menor.
Actualización:
Considere el siguiente ejemplo. Dos péndulos, ambos son esferas de radio $r$ y la masa de $m$. Ambos están conectados a un punto fijo con una "cuerda" de longitud cero y se balancean alrededor de este punto. Pero en un caso, la esfera es el sólido, en el resto de la esfera consiste de una delgada ligera rellena con agua. Vamos a suponer que no hay fricción entre el agua y la esfera.
En el primer caso (esfera sólida) el momento de inercia de la esfera es: $$I_1 = m*r^2 + 1*m*r^2/5 = 7/5 * m*r^2$$
Péndulo periodo sería: $$T_1 = 2*\pi*\sqrt{7/5*r/g}$$
Pero si la esfera se llena con agua, el agua no gira junto con la esfera. Es momento de inercia sería: $$I_2 = m*r^2$$ y el período: $$T_2= 2* \pi * \sqrt{r/g}$$ El período es menor en el caso de "lleno de agua" péndulo".
Como usted ha mencionado,el péndulo es ideal.Una propiedad de péndulo ideal es que
Otro punto a destacar es que ambos tienen la misma longitud efectiva.
Desde $T$ es proporcional sólo a $\sqrt{l}$ ($g$ es que se supone constante),Los períodos de tiempo son iguales.
Tengo una pregunta con respecto a la definición de ideal péndulo.
Es la respuesta.
Un péndulo ideal, como en la pregunta que se refiere, es sin fricción, la resistencia del aire, un punto de masa-bob - es decir, el bob no es un verdadero objeto masivo, pero sólo un punto, etc. Se define de esa manera para hacer las matemáticas más simples. Real, real péndulos sólo se comportan aproximadamente de la misma manera.
El péndulo ideal, sin embargo, pueden tener cualquier longitud o bob-peso, por lo que no tiene ningún tipo especial de proporciones.
¿Por qué el bob no es de cuerpo rígido?
Esto es debido a que el $I_{cm}$ de bob requiere el conocimiento acerca de la forma y tamaño de los bob-que no es dado en la pregunta. Y el período de Tiempo de un compuesto péndulo depende de la $I_{cm}$ de la de bob.Así que la pregunta es imposible de resolver si asumo que el bob es un cuerpo rígido.
Creo que el período de tiempo será el mismoen ambos casos.
Pensar en el péndulo de bob como el sistema. Cuando se "derivan" de la expresión para el período de tiempo, consideramos que el bob a ser el sistema, con las fuerzas que actúan sobre él como $mg$, $T$ etcétera. Podemos afirmar que: $$ m\ell^2\dfrac{\mathrm d^2\theta}{\mathrm dt^2} = -mg\ell\sin\theta \approx -mg \cdot \theta$$ Dar, $$T \approx 2\pi\sqrt{\dfrac {\ell}g}$$ A lo largo de todos incluimos sólo las fuerzas que se aplican en el bob, como un todo, en el exterior. No pensamos de las fuerzas internas. Ahora si vamos a reemplazar el rígido esférica bob por un hueco bob llenos de líquido, deberemos considerar "la esfera hueca, junto con el líquido" como el sistema. Entonces podríamos llegar al mismo resultado. Todo junto, hemos asumido pequeñas oscilaciones.
La cosa es que todo el proceso anterior es una aproximación. Pero, sobre todo, también he indirectamente aproximado que el fluido es un cuerpo rígido.$^1$ Es perfectamente razonable, si el hueco se llenó completamente, y el fluido incompresible. Pero la pregunta dice que el agua, que es compresible.
Así que lo que pasaría es como la de bob llega a la última parte de su recorrido, el agua se comprime debido a la fuerza centrífuga, cambiando así el centro de masa de la "bob" sistema de baja por algún tiempo. Este sí va a variar tan complicado que ni siquiera puedo empezar a calcular el período de tiempo (buena suerte con eso). Pero me atrevo a predecir que el período de tiempo aumentará, viendo que para períodos cortos $\ell$ aumenta eficazmente. Para amplitudes mayores, este efecto será aún mayor.
Tenga en cuenta que, si la pregunta hubiera dicho "un fluido incompresible" en lugar de agua, a continuación, cualquiera que sea la situación (el bob debe estar completamente llena, a pesar de que), el período de tiempo sería exactamente el mismo.
Estoy abierto a la discusión sobre esta respuesta y cualquier error puede observar. Me gustaría saber de los expertos si mi respuesta es correcta (sólo upvote! :P). Gracias.
$1$: También he aproximado que el bob es un punto de masa, pero que en realidad no importa aquí, porque nuestros bobs será idéntico en todos los aspectos, excepto la posibilidad de que el fluido a deformarse. La diferencia esencial ya ha sido discutido!
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