Por "sólo probar por contradicción", o sea es probable que esta proposición sólo pueda ser probada mediante la contradicción, o que nadie tiene nunca vino para arriba con una prueba directa.
Un grado uno sería mejor.
Gracias.
Respuesta
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Yo creo que el siguiente proposición no puede ser hecho sin el uso de contradicción técnica.
La proposición Para cualquier $x,y \in F$ ($F$ si un campo).
Si $x\neq 0$ $y\neq 0$ $xy\neq 0$
Prueba: $x\neq 0$ $y\neq 0$ asume que $xy=0$ .A continuación, $1=\left(\frac{1}{x}\right)\left(\frac{1}{y}\right)xy=\left(\frac{1}{x}\right)\left(\frac{1}{y}\right)0=0$ una contradicción(4 de campo axioma para la multiplicación dice $1\neq 0$).$\qquad \square$
La nota de la prueba requiere de otra proposición $0x=0$, quinto campo axioma para la multiplicación(Existencia de inverso multiplicativo) y de curso de 1º y 2º de campo axioma para la multiplicación(propiedad Asociativa de la multiplicación) .
Puedes ver aquí la lista de campo axiomas y proposiciones que se utilizan para probar el resultado.
